Bất đẳng thức Côsi (Cauchy) và bài tập áp dụng - ABCD Online

Đây là bài xích loại 13 of 16 vô chuyên mục Bất đẳng thức

Bất đẳng thức Côsi hoặc bđt Cauchy là một trong những bất đẳng thức truyền thống phổ biến và thân thuộc so với học viên trung học cơ sở và trung học phổ thông ở VN.

Bất đẳng thức Côsi mang tên gọi và đúng là bất đẳng thức thân mật khoảng nằm trong và khoảng nhân. Hình như bất đẳng thức Cauchy còn mang tên gọi là bất đẳng thức AM-GM.

Bạn đang xem: Bất đẳng thức Côsi (Cauchy) và bài tập áp dụng - ABCD Online

Học sinh trung học tập hạ tầng thích nghi với bất đẳng thức Cosi kể từ lớp 8 và dùng nhiều ở lớp 9 trong những bài xích điểm 10.

1) Dạng tổng quát tháo của bất đẳng thức Côsi

Cho \displaystyle {{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}\ldots {{x}_{n}}

 là những số thực dương tớ có:

– Dạng 1: \displaystyle \frac{{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+\ldots +{{x}_{n}}}}{n}\ge \sqrt{{{{x}_{1}}\cdot {{x}_{2}}\cdots {{x}_{n}}}}

– Dạng 2: \displaystyle {{x}_{1}}+{{x}_{2}}+\ldots +{{x}_{n}}\ge n\cdot \sqrt[n]{{{{x}_{1}}\cdot {{x}_{2}}\cdots }}

– Dạng 3: \displaystyle {{\left( {\frac{{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+\ldots +{{x}_{n}}}}{n}} \right)}^{n}}\ge {{x}_{1}}\cdot {{x}_{2}}\cdots {{x}_{n}}

– Dạng 4: \displaystyle \dfrac{1}{{x_{1}}}+\dfrac{1}{{x_{2}}}+\ldots +\dfrac{1}{{x_{n}}}^{\text{3}}\ge \dfrac{{n^{2}}}{{x_{1}+x_{2}+\ldots x_{n}}}

– Dạng 5: \displaystyle \left( {x_{1}+x_{2}+\ldots x_{n}} \right)\left( {\dfrac{1}{{x_{1}}}+\dfrac{1}{{x_{2}}}+\ldots +\dfrac{1}{{x_{n}}}} \right)\ge n^{2}

Dấu đẳng thức xẩy ra Lúc và chỉ Lúc \displaystyle {{x}_{1}}={{x}_{2}}=\cdots ={{x}_{n}}

2) Dạng quan trọng đặc biệt của bất đẳng thức Côsi

Là những tình huống quan trọng đặc biệt của dạng tổng quát tháo phía trên Lúc n=2, n=3.

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi)

3) Hệ trái ngược của bất đẳng thức Côsi

+ \displaystyle {{x}^{2}}+{{y}^{2}}\ge 2xy;2\left( {{{x}^{2}}+{{y}^{2}}} \right)\ge {{\left( {x+y} \right)}^{2}};\sqrt{{2\left( {x+y} \right)}}\ge \sqrt{x}+\sqrt{y}

+ \displaystyle {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-xy\ge \frac{{3{{{\left( {x+y} \right)}}^{2}}}}{4}

+ \displaystyle {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}\ge xy+yz+zx

+ \displaystyle 3\left( {{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}} \right)\ge {{\left( {x+y+z} \right)}^{2}}\ge 3\left( {xy+yz+zx} \right)

+ \displaystyle {{x}^{2}}{{y}^{2}}+{{y}^{2}}{{z}^{2}}+{{z}^{2}}{{y}^{2}}\ge xyz\left( {x+y+z} \right)+3\left( {{{x}^{4}}+{{y}^{4}}+{{z}^{4}}} \right)\ge {{\left( {xy+yz+zx} \right)}^{2}}\ge 3xyz\left( {x+y+z} \right)

4) Chú ý Lúc dùng bất đẳng thức Côsi

Khi minh chứng bất đẳng thức vận dụng Cô si những em nên xác lập độ quý hiếm của biến chuyển tự từng nào thì lốt tự xẩy ra, độ quý hiếm cơ là vấn đề rơi. Nếu ko xác lập đích tuy nhiên tiếp tục hấp tấp vận dụng BĐT Cauchy thì tiếp tục dẫn theo việc thực hiện sai vấn đề.

5) Bài luyện vận dụng bất đẳng thức Cosi

Dưới đó là câu nói. giải những vấn đề minh chứng bất đẳng thức, thám thính độ quý hiếm lớn số 1, độ quý hiếm nhỏ nhất phụ thuộc vào bất đẳng thức Côsi và những hệ trái ngược.

Tiếp theo đòi là những chuyên môn trong lúc vận dụng BĐT Cosi là:

– Kỹ thuật lựa chọn điểm rơi vô review kể từ khoảng nằm trong sang trọng khoảng nhân,

– Kỹ thuật ghép cặp vô bất đẳng thức Côsi

– Kỹ thuật tăng bớt

– Kỹ thuật Côsi ngược dấu

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tậpBất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tậpBất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tậpBất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tậpBất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tậpBất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tậpBất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tậpBất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Xem thêm: Hình nền màu hồng cute dễ thương nhất, hình màu hồng 1 màu nhạt đậm 4K

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tậpBất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tậpBất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tậpBất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tậpBất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tậpBất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tậpBất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Xem thêm: 9+ cách xóa chi tiết thừa trên ảnh, xóa Logo trên ảnh rất dễ

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tậpBất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) và bài xích tập

* Download (click vô nhằm vận tải về): Tài liệu học tập Bất đẳng thức Côsi (Cauchy) sau đây.

Kiến thức trung học cơ sở - Tags: bất đẳng thức, bất đẳng thức cauchy, bất đẳng thức cosi, bđt
  • Chứng minh bất đẳng thức tự cách thức ghép cặp

  • Cách minh chứng nhị góc đều bằng nhau lớp 6, 7, 8, 9

  • Đề thi đua nghề giáo trung học cơ sở môn Toán tỉnh Tỉnh Bình Định 2019

  • Cách minh chứng 3 đường thẳng liền mạch đồng quy

  • 6 kĩ năng giải vấn đề bằng phương pháp lập PT, hệ PT

  • Đề thi đua GVDG môn Toán trung học cơ sở – Vòng lý thuyết thị trấn Thuận Thành 2018-2019

  • Đề thi đua GVDG môn Toán trung học cơ sở – Vòng lý thuyết thị trấn Tiên Du 2018-2019

BÀI VIẾT NỔI BẬT


399+ Hình xăm vòng tay cho Nam Nữ đẹp & Ý nghĩa hay 2024

Nếu bạn đam mê tattoo và đang tìm một ý tưởng mẫu hình xăm vòng tay độc đáo nhất hiện nay như xăm vòng tay nam, xăm vòng tay chuỗi hạt, xăm vòng tay nhật cổ, vòng tay nhật cổ may mắn, vòng tay hoa mẫu đơn..., theo đó mỗi hình xăm này nằm ở trên cơ thể đều có ý nghĩa riêng.