Tính định thức của ma trận $A=\left[\begin{array}{cc} {1} & {-3} \\ {5} & {7} \end{array}\right]$.
$\det (A)=1.7-(-3).5=22$.
1) Định thức của ma trận vuông cấp $n$ được gọi là định thức cấp $n$.
2) Thường dùng dấu $|\,|$ để kí hiệu cho định thức, chẳng hạn định thức của ma trận $A=\left[\begin{array}{cc} {a_{11} } & {a_{12} } \\ {a_{21} } & {a_{22} } \end{array}\right]$ được kí hiệu $\left|\begin{array}{cc} {a_{11} } & {a_{12} } \\ {a_{21} } & {a_{22} } \end{array}\right|$.
3) Quy tắc Sarrut (chỉ áp dụng vào tính định thức cấp 3)
Cách nhớ 1: 
Ví dụ 2. Tính $\Delta =\left|\begin{array}{ccc} {1} & {0} & {2} \\ {-1} & {-2} & {1} \\ {3} & {2} & {1} \end{array}\right|$
Hướng dẫn.
$\begin{array}{ccccc} {1} & {0} & {2} & {1} & {0} \\ {-1} & {-2} & {1} & {-1} & {-2} \\ {3} & {2} & {1} & {3} & {2} \end{array}$, $$\begin{align}\Delta&=-\left(2.\left(-2\right).3\right)-\left(1.1.2\right)-\left(0.\left(-1\right).1\right){\rm \; }+\left(1.\left(-2\right).1\right)+\left(0.1.3\right)+\left(2.\left(-1\right).2\right)\\&={\rm \; }12-2-0+\left(-2\right)+0+\left(-4\right)=4.\end{align}Vậy $\Delta =\left|\begin{array}{ccc} {1} & {0} & {2} \\ {-1} & {-2} & {1} \\ {3} & {2} & {1} \end{array}\right|=4$.
Cách nhớ thứ hai:
Dấu "+" trước 3 tích sau: Tích 3 phần tử nằm trên đường chéo chính, tích 3 phần tử là 3 đỉnh của 1 tam giác có 1 cạnh song song với đường chéo chính (không có 2 phần tử nào cùng hàng, cùng cột).
Dấu "-" trước 3 tích sau: Tích 3 phần tử nằm trên đường chéo phụ, tích 3 phần tử là 3 đỉnh của 1 tam giác có 1 cạnh song song với đường chéo phụ (không có 2 phần tử nào cùng hàng, cùng cột).
Ví dụ 3. Tính $\left|\begin{array}{ccc} {1} & {0} & {2} \\ {-1} & {-2} & {1} \\ {3} & {2} & {1} \end{array}\right|$
Giải. $$\left|\begin{array}{ccc} {1} & {0} & {2} \\ {-1} & {-2} & {1} \\ {3} & {2} & {1} \end{array}\right|=1.\left(-2\right).1+0.1.3+2.\left(-1\right).2-2\left(-2\right).3-\left(-1\right).0.1-1.1.2=4.$$