Cát tuyến là gì? Cát tuyến của đường tròn là gì?

Toán lớp 9

"Cát tuyến là gì? Cát tuyến của đàng tròn trĩnh là gì?" Để canh ty những em học viên nắm rõ kỹ năng được học tập về cát tuyến, VnDoc gửi cho tới chúng ta tư liệu Cát tuyến là gì? Cách vẽ và giải bài bác tập dượt về cát tuyến của đàng tròn trĩnh như vậy nào? Dưới đấy là nội dung cụ thể, những em tìm hiểu thêm nhé.

Bạn đang xem: Cát tuyến là gì? Cát tuyến của đường tròn là gì?

1. Định nghĩa về cát tuyến

+ Cát tuyến là gì? Cát tuyến là một trong kể từ Hán - Việt. Trong số đó “Cát” tức thị rời, còn “tuyến” tức là đường thẳng liền mạch. Bởi vậy, cát tuyến đó là một đường thẳng liền mạch rời những đàng không giống (đường trực tiếp, đàng tròn trĩnh, đàng cong,…)

+ Theo định nghĩa vô sách giáo khoa cỗ môn toán, thì cát tuyến đó là một đường thẳng liền mạch rời một đường thẳng liền mạch không giống. Cát tuyến của đàng tròn trĩnh đó là 1 đường thẳng liền mạch rời đàng tròn trĩnh tê liệt bên trên nhì điểm phân biệt. Cát tuyến của 2 đường thẳng liền mạch là một trong đường thẳng liền mạch rời 2 đường thẳng liền mạch bên trên. Một vài ba tình huống quan trọng tê liệt đó là cát tuyến trải qua tâm đàng tròn trĩnh.

+ Ứng dụng đàng cát tuyến hình tròn

Đường cát tuyến hình tròn trụ rất có thể được dùng nhằm giải những vấn đề tương quan cho tới tỉ lệ thành phần, tam giác đồng dạng, đàng tròn trĩnh nội tiếp và nước ngoài tiếp. Một số ví dụ về phần mềm đàng cát tuyến hình tròn trụ là:

- Tính độ cao của một ngọn núi lúc biết tầm nhìn kể từ nhì điểm cách nhau chừng một khoảng chừng xác lập.

- Tính nửa đường kính của một đàng tròn trĩnh lúc biết nhì cát tuyến của chính nó và khoảng cách thân thích nhì nút giao của bọn chúng với đàng tròn trĩnh.

- Tính diện tích S của một tứ giác nội tiếp vô một đàng tròn trĩnh lúc biết những cạnh của chính nó và những góc tạo ra vì thế những cát tuyến của bọn chúng.

- Tính chiều nhiều năm của một cung tròn trĩnh lúc biết nhì tiếp tuyến và một cát tuyến của nó

2. Tính hóa học của cát tuyến là gì toán 9?

Cho 1 đàng tròn trĩnh tâm O với 2 đường thẳng liền mạch là AB và CD, tớ có:

• Nếu 2 đường thẳng liền mạch chứa chấp những thừng AB và CD của một đàng tròn trĩnh rời nhau bên trên điểm M thì MA.MB = MC.MD
• Đảo lại, nếu như 2 đường thẳng liền mạch AB và CD rời nhau bên trên điểm M và MA.MB = MC.MD thì 4 điểm A, B, C, D cũng tiếp tục nằm trong phụ thuộc 1 đàng tròn
• Nếu MC là tiếp tuyến, MAB là cát tuyến thì MC^2 = MA x MB = MO^2 – R^2
• Từ điểm K ở phía bên ngoài đàng tròn trĩnh, tớ kẻ theo lần lượt những tiếp tuyến KA, KB và cát tuyến KCD. Có H là trung điểm của CD thì 5 điểm K, H, A, B, O nằm trong phía trên 1 trung điểm.
• Từ điểm K ở ngoài đàng tròn trĩnh, tớ kẻ những tiếp tuyến KA, KB với cát tuyến KCD cho tới đàng tròn trĩnh thì AC/AD = BC/BD. Ta đem góc KAC = góc ADK => AC/AD = KC/KA.

3. Bài tập dượt về cát tuyến phố tròn trĩnh

Xem góp phần Các vấn đề về tiếp tuyến và cát tuyến (Có đáp án)

Bài tập dượt 1: Từ điểm M ở ngoài đàng tròn trĩnh (O) hãy vẽ cát tuyến MCD ko trải qua tâm O và nhì tiếp tuyến MA, MB cho tới đàng tròn trĩnh (O). Tại phía trên A, B là những tiếp điểm và C nằm trong lòng M, D.

a) CM: MA.MA = MC.MD.

b) Gọi I là trung điểm của CD. CMR: M, A, O, I, B nằm trong phía trên 1 đàng tròn trĩnh.

c) Gọi H là giao phó điểm của AB và MO. Chứng minh rằng CHOD nội tiếp và AB là đàng phân giác của góc CHD.

d) Gọi K là giao phó điểm của những tiếp tuyến bên trên C và D của đàng tròn trĩnh (O). CM: A, B, K trực tiếp hàng

Lời giải:

a) +) Có MA là tiếp tuyến của đàng tròn trĩnh (O) (giả thiết)

→ góc MAC = góc MDA → △ MAC ~ △ MDA (g.g)

→ (cặp cạnh ứng tỉ lệ)

Xem thêm:

→ MA² = MC.MD (đpcm)

b) +) Có I là trung điểm của CD (giả thiết)

→ Góc MIO = 90⁰ = góc MAO = MBO

→ 4 điểm M, A, O, I, B nằm trong phụ thuộc đàng tròn trĩnh 2 lần bán kính MO.

c) +) Có MA ⊥ OA, OM ⊥ AB bên trên H → MH. MO = MA² = MC. MD

→ → △ MHC ~ △ MDC → góc MHC = góc MDO

→ Tứ giác HCDO nội tiếp đàng tròn

→ Góc OHD = góc OCD = góc ODC = góc MHC

→ 90⁰ - góc MHC = 90⁰ - góc OHD → góc CHB = góc BHD

→ HB là phân giác của góc CHD.

d) +) Có KC và KD là nhì tiếp tuyến rời nhau bên trên K của đàng tròn trĩnh (O)

→ Tứ giác KCOD nội tiếp đàng tròn trĩnh (hay 4 điểm K, C, O, D nằm trong phụ thuộc một đàng tròn)

mà tứ giác HODC nội tiếp đàng tròn trĩnh (chứng minh trên) (hay 4 điểm H, O, D, C nằm trong phụ thuộc một đàng tròn)

→ 5 điểm K, C, H, O, D nằm trong phụ thuộc một đàng tròn

→ HK là phân giác của góc CHD (do KC = KD)

→ 3 điểm A, B, K trực tiếp sản phẩm.

Bài tập dượt 2: Từ một điểm A ở ngoài đàng tròn trĩnh (O) kẻ nhì tiếp tuyến AB, AC (B, C là những tiếp điểm) và cát tuyến AED cho tới đàng tròn trĩnh (O) (E; D nằm trong (O), E nằm trong lòng A; D).

a) Chứng minh: BD. CE = BE. CD

b) Gọi H là giao phó điểm của OA và BC. Chứng minh tứ giác OHED là tứ giác nội tiếp.

c) Chứng minh: HC² = HD. HE và góc BDH = góc CDA.

Học trực tuyến lớp 9 môn Toán thường xuyên đề: Tiếp tuyến với đàng tròn

Xem thêm: Những bức tranh phong cảnh nổi tiếng của các họa sĩ lừng danh thế giới

....................................

Ngoài Cát tuyến là gì? Cát tuyến của đàng tròn trĩnh là gì?, VnDoc.com chào chúng ta học viên còn rất có thể tìm hiểu thêm những đề đua học tập học kì 1 lớp 9, đề đua học tập học kì 2 lớp 9 những môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh nhưng mà công ty chúng tôi vẫn thuế tầm và tinh lọc. Với đề đua học tập kì 2 lớp 9 này canh ty chúng ta tập luyện thêm thắt tài năng giải đề và học tập đảm bảo chất lượng môn toán lớp 9 rộng lớn. Chúc chúng ta ôn đua tốt!