Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O và (SA bot left( {ABCD} right)). Để góc giữa (left( {SBC} right)) và (left( {SCD} right))bằng ({60^0})thì độ dài của SA là:

Phương pháp giải:

Trong \(\left( {SCD} \right)\) kẻ \(DE \bot SC\). Chứng minh \(\widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {SCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {DE;BE} \right)} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\widehat {DEB} = {60^0}\\\widehat {DEB} = {120^0}\end{array} \right.\)

Bạn đang xem: Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O và (SA bot left( {ABCD} right)). Để góc giữa (left( {SBC} right)) và (left( {SCD} right))bằng ({60^0})thì độ dài của SA là:

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left. \begin{array}{l}BD \bot SA\\BD \bot AC\end{array} \right\} \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SC\)

Trong \(\left( {SCD} \right)\) kẻ \(DE \bot SC \Rightarrow SC \bot \left( {BDE} \right) \Rightarrow SC \bot BE\)

\(\left. \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SC\\DE \bot SC\\BE \bot SC\end{array} \right\} \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {SCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {DE;BE} \right)} = {60^0}\)

\(\left. \begin{array}{l}CD \bot SA\\CD \bot AD\end{array} \right\} \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot SD \Rightarrow \Delta SCD\) vuông bên trên D

Xem thêm: Hướng dẫn cách làm bánh cam trong mềm ngoài giòn ngon khỏi chê

\( \Rightarrow \dfrac{1}{{D{E^2}}} = \dfrac{1}{{D{C^2}}} + \dfrac{1}{{S{D^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{S{A^2} + {a^2}}}\)

Ta có: \(DE = BE \Rightarrow \Delta EBD\) cân nặng bên trên E

Nếu \(\widehat {DEB} = {60^0} \Rightarrow \Delta EBD\)đều\( \Rightarrow DE = BD = a\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow \dfrac{1}{{2{a^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{S{A^2} + {a^2}}} \Rightarrow \dfrac{1}{{S{A^2} + {a^2}}} =  - \dfrac{1}{{2{a^2}}}\) (vô lý)

\( \Rightarrow \widehat {DEB} = {120^0} \Rightarrow \widehat {EDB} = {30^0}\)

Xem thêm: Hướng dẫn cách chia sẻ vị trí trên Messenger siêu nhanh

\(\Delta EBD\) cân nặng bên trên E, O là trung điểm của BD \( \Rightarrow EO \bot BD \Rightarrow DE = \dfrac{{DO}}{{cos30}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\dfrac{2}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)

\( \Rightarrow \dfrac{3}{{2{a^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{S{A^2} + {a^2}}} \Rightarrow \dfrac{1}{{S{A^2} + {a^2}}} = \dfrac{1}{{2{a^2}}} \Rightarrow S{A^2} + {a^2} = 2{a^2} \Rightarrow S{A^2} = {a^2} \Rightarrow SA = a\)

Chọn A.

BÀI VIẾT NỔI BẬT


Very Peri - Màu của hy vọng

Viện màu Pantone đã công bố màu sắc lên ngôi năm 2022 là một màu sắc hoàn toàn mới, được đặt cho cái tên tràn đầy lạc quan là “17-3938 Very Peri” - màu tím hoa dừa cạn, với thông điệp đổi mới, lạc quan và hy vọng thế giới sớm vượt qua đại dịch.