Lý thuyết nhị thức Niu - Tơn | SGK Toán lớp 11


Tổng hợp lý thuyết Nhị thức Newton cộc gon, khá đầy đủ, dễ nắm bắt chung những em thâu tóm những kỹ năng cơ phiên bản và nâng lên hiệu suất cao nhất.

I. Công thức nhị thức Niu - Tơn

1. Công thức nhị thức Niu - Tơn

Bạn đang xem: Lý thuyết nhị thức Niu - Tơn | SGK Toán lớp 11

Với \(a, b\) là những số thực tùy ý và với từng số đương nhiên \(n ≥ 1\), tớ có:

\({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... +\)

\(C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}(1)\)

Ví dụ:

Viết khai triển \({\left( {a + b} \right)^5}\).

Hướng dẫn:

Ta có:

\({\left( {a + b} \right)^5}\)

\( = C_5^0{a^5} + C_5^1{a^4}b + C_5^2{a^3}{b^2}\) \( + C_5^3{a^2}{b^3} + C_5^4a{b^4} + C_5^5{b^5}\)

\( = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2}\) \( + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^5} + {b^5}\)

2. Quy ước

Với \(a\) là số thực không giống \(0\) và \(n\) là số đương nhiên không giống \(0\), tớ quy ước:

                \(a^0 = 1\); \(a^{-n}= {1 \over {{a^n}}}\).

3. Chú ý

Với những ĐK và quy ước phía trên, bên cạnh đó thêm thắt ĐK \(a\) và \(b\) đều không giống \(0\), hoàn toàn có thể ghi chép công thức (1) ở dạng sau đây:

\({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k} = \sum\limits_{k = 0}^n {{a^k}{b^{n - k}}} } \)

Công thức này sẽ không xuất hiện nay nhập SGK nên những khi trình diễn Việc những em cảnh báo ko sử dụng. Chỉ sử dụng khi thực hiện trắc nghiệm nhằm công việc đo lường và tính toán được cộc gọn gàng và thời gian nhanh rời khỏi đáp án.

II. Tam giác Pa-xcan

1. Tam giác Pa-xcan là tam giác số ghi nhập bảng 

2. Cấu tạo ra của tam giác Pa-xcan

- Các số ở đầu và cuối sản phẩm đều vì như thế \(1\).

Xem thêm: Ảnh đẹp Hà Nội khi đêm buông

- Xét nhị số ở cột \(k\) và cột \(k + 1\), bên cạnh đó nằm trong lệ thuộc loại \(n\), (\(k ≥ 0; n ≥1\)), tớ có: tổng của nhị số này ngay số đứng ở giao phó của cột \(k + 1\) và loại \(n + 1\).

3. Tính hóa học của tam giác Pa-xcan

Từ cấu trúc của tam giác Pa-xcan, hoàn toàn có thể chứng tỏ được rằng:

a) Giao của loại \(n\) và cột \(k\) là \(C_n^k\)

b) Các số của tam giác Pa-xcan thỏa mãn nhu cầu công thức Pa-xcan:

\(C_n^k + C_n^{k + 1} = C_{n + 1}^{k + 1}\)

c) Các số ở loại \(n\) là những thông số nhập khai triển của nhị thức \({(a + b)}^n\) (theo công thức nhị thức Niu - Tơn), với \(a, b\) là nhị số thực tùy ý.

Chẳng hạn, những số ở loại \(4\) là những thông số nhập khai triển của \((a + b)^4\) (theo công thức nhị thức Niu - Tơn) bên dưới đây:

\({\left( {a{\rm{ }} + {\rm{ }}b} \right)^4} \)\(= {\rm{ }}{a^4} + {\rm{ }}4{a^3}b{\rm{ }} + {\rm{ }}6{a^2}{b^{2}} + {\rm{ }}4a{b^3}{\rm{ }} + {\rm{ }}{b^4}\)

Loigiaihay.com    


Bình luận

Chia sẻ

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Xem thêm: 40 ảnh gái xinh Châu Âu làm hình nền điện thoại

Báo lỗi - Góp ý

2K7 nhập cuộc tức thì group nhằm nhận vấn đề thi tuyển, tư liệu free, trao thay đổi học hành nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 trong suốt lộ trình ôn 3 kì đua (Luyện đua TN trung học phổ thông & ĐGNL; ĐGTD) bên trên Tuyensinh247.com. Đầy đầy đủ theo đuổi 3 đầu sách, Thầy Cô giáo xuất sắc, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện đua chuyên nghiệp sâu; Luyện đề đầy đủ dạng thỏa mãn nhu cầu từng kì đua.