Định nghĩa, tính chất và các công thức của logarit

Logarit là lý thuyết cần thiết của lịch trình Toán 12 vì thế dạng toán này xuất hiện tại tương đối nhiều trong những đề ganh đua ĐH. Vậy logarit là gì? Những đặc thù và công thức nào là vô tâm nào là của logarit cần thiết nắm? Trong nội dung bài viết thời điểm ngày hôm nay Team Marathon Education tiếp tục share cho tới những em những lý thuyết bên trên.

Logarit là gì?

Logarit (viết tắt là Log) là phép tắc toán nghịch ngợm hòn đảo của phép tắc lũy quá. Theo cơ, logarit của một số trong những a là số nón của cơ số b (có độ quý hiếm cố định), cần được nâng lũy quá sẽ tạo trở nên số a cơ.

Bạn đang xem: Định nghĩa, tính chất và các công thức của logarit

Hiểu một cơ hội đơn giản và giản dị rộng lớn, logarit là 1 trong phép tắc nhân sở hữu số lượt lặp chuồn tái diễn, ví dụ log_ax = hắn tiếp tục tương tự với a^y = x. Nếu logarit cơ số 10 của 1000 là 3, tớ sở hữu, 10³ = 1000 tức là 1000 = 10 x 10 x 10 = 10³ hoặc log₁₀1000 = 3.

Tóm lại, lũy quá của những số dương với số nón ngẫu nhiên luôn luôn sở hữu thành quả là một số trong những dương. Do cơ, logarit dùng để làm đo lường và tính toán phép tắc nhân của 2 số dương ngẫu nhiên luôn luôn đi kèm theo ĐK có một số dương ≠ 1.

Ta hoàn toàn có thể tóm lược ngắn ngủi gọn gàng như sau: 

Cho nhị số dương a, b với a ≠ 1. Nghiệm độc nhất của phương trình aⁿ = b được gọi là log_ab (số n sở hữu đặc thù là aⁿ = b).

Như vậy log_ab = n ⇔ aⁿ = b.

Ví dụ: log₄16 = 2 vì 4² = 16.

Ngoài đi ra còn tồn tại Logarit đương nhiên (còn gọi là Logarit Nêpe) là Logarit cơ số e bởi mái ấm toán học tập John Napier tạo nên đi ra. Ký hiệu là lnx hoặc log_ex. Logarit đương nhiên của một số trong những x là bậc của số e sao mang lại số e lũy quá lên vày x, tức là lnx = a ⇔ e^a=x. Số e có mức giá trị xấp xỉ vày 2,71828.

>>> Xem thêm: Cách Giải Phương Trình Logarit Nhanh Và Chính Xác Nhất

Các đặc thù của Logarit 

Logarit sở hữu những đặc thù như sau:

\begin{aligned}
&1/ \text{ Nếu }a > 1;b > 0 \text{ và } c > 0 \text{ thì } log_ab > log_ac ⇔ b > c.\\
&2/ \text{ Nếu }0 < a < 1;b > 0 \text{ và } c > 0 \text{ thì } log_ab > log_ac ⇔ b < c.\\
&3/\  log_a(bc) = log_ab + log_ac\ (0 < a ≠ 1;b > 0 \text{ và } c > 0).\\
&4/\ log_a\frac{b}{c} = log_ab - log_ac\ (0 < a ≠ 1; b >0 \text{ và } c > 0).\\
&5/\ log_ab^n = nlog_ab\ (0 < a ≠ 1; b > 0).\\
&6/\ loga\frac{1}{b} = - log_ab\ (0 < a ≠ 1; b > 0).\\
&7/\ log_a\sqrt[n]{b} = log_ab^{\frac{1}{n}} = \frac{1}{n}log_ab\ (0 < a ≠ 1; b > 0; n > 0; n ∈ N^*).\\
&8/\ log_ab.log_bc = log_ac ⇔log_bc = \frac{log_ac}{log_ab}\ (0 < a, b ≠ 1, c > 0).\\
&9/\ log_ab = \frac{1}{log_ba} ⇔ log_ab . log_ba = 1\ (0 < a, b ≠ 1).\\
&10/\ log_{a^n}b = \frac{1}{n}log_ab\ (0 < a ≠ 1; b > 0; n ≠ 0).
\end{aligned}

Hệ quả:

a) Nếu a > 1; b > 0 thì log_ab > 0 ⇔ b > 1; log_ab < 0 ⇔ 0 < b < 1.

b) Nếu 0 < a < 1; b > 0 thì log_ab < 0 ⇔ b > 1; log_ab > 0 ⇔ 0 < b < 1.

Xem thêm: Tím pastel hợp với màu gì? Các mẫu váy tím pastel xinh xắn 2024

c) Nếu 0 < a ≠ 1; b, c > 0 thì log_ab = log_ac ⇔ b = c.

Logarit thập phân log₁₀b = logb (= lgb) sở hữu vừa đủ đặc thù của logarit cơ số a.

Bảng công thức tính logarit cơ bản

Sau trên đây, Team Marathon Education tiếp tục share cho tới những em bảng công thức tính logarit cơ bản:

\def\arraystretch{1.5}
\begin{array}{|c|c|}\hline
\text{STT}& \text{Công thức Logarit}\\ \hline
1& log_a1 = 0\\ \hline
2& log_aa = 1\\\hline
3& log_aa^n = n\\\hline
4&a^{log_an} = n\\\hline
5&log_a(bc) = log_ab + log_ac\\\hline
6&loga\frac{b}{c} = log_ab-log_ac\\\hline
7&log_ab^n = nlog_ab\\\hline
8&log_ab^2 = 2log_a|b|\\\hline
9&log_ac = log_ab.log_bc\\\hline
10&log_ab = \frac{log_nb}{log_na}\\\hline
11&log_ab = \frac{1}{log_ba}\\\hline
12&log_{a^n}b= \frac{1}{n}log_ab\\\hline
13&a^{log_bc} = c^{log_ba}\\\hline
 \end{array}

>>> Xem thêm: Bất Phương Trình Mũ Và Bất Phương Trình Lôgarit – Lý Thuyết Toán 12

Bài thói quen logarit 

Phép logarit hóa hoàn toàn có thể biến chuyển phép tắc nhân trở nên phép tắc nằm trong, phép tắc tạo thành phép tắc trừ, phép tắc thổi lên lũy quá trở nên phép tắc nhân, phép tắc khai căn trở nên phép tắc phân chia, ví dụ là:

Với ∀a, b, c > 0, a ≠ 1 tớ có:

\begin{aligned}
&\small \bull log_a(bc) = log_ab + log_ac\\
&\small \bull log_a\frac{b}{c} = log_ab - log_ac\\
\end{aligned}

∀a, b > 0 (a ≠ 1), ∀n tớ có:

\begin{aligned}
&\small \bull log_ab^n = n.log_ab\\
&\small \bull log_a\sqrt[n]{b} = \frac1n. log_ab\\
\end{aligned}

Ví dụ: Tính biểu thức logarit sau

A = log_2\frac{15}{2} - 2log_2\sqrt3

Ta có:

Xem thêm: Màn chiếu

\begin{aligned}
A &= log_2\frac{15}{2} - 2log_2\sqrt3\\
&=log_215 - log_22 - 2.\frac12log_23\\
&=log_2(3.5) - 1 - log_23\\
&=log_23 + log_25 - 1 - log_23\\
&=log_25 - 1
\end{aligned}

Tham khảo ngay lập tức những khoá học tập online của Marathon Education

Với những kỹ năng và kiến thức về logarit bao hàm khái niệm, đặc thù, công thức đo lường và tính toán tuy nhiên những Marathon Education một vừa hai phải share, ước rằng những em tiếp tục nắm rõ những kỹ năng và kiến thức này và áp dụng đảm bảo chất lượng nhằm giải được không ít dạng bài xích tập dượt không giống nhau.

Hãy contact ngay lập tức với Marathon sẽ được tư vấn nếu như những em mong muốn học online nâng lên kỹ năng và kiến thức nhé! Marathon Education chúc những em được điểm trên cao trong những bài xích đánh giá và kỳ ganh đua chuẩn bị tới!