Cách tìm công thức của số hạng tổng quát (cực hay có lời giải).

Bài ghi chép Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát mắng với cách thức giải cụ thể gom học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác luyện Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát mắng.

Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc với điều giải)

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Bạn đang xem: Cách tìm công thức của số hạng tổng quát (cực hay có lời giải).

• Nếu u_n với dạng u_n = a₁ + a₂ + ... + a_k + .. + a_n thì đổi khác a_k trở nên hiệu của nhì số hạng, phụ thuộc cơ thu gọn gàng u_n .

• Nếu mặt hàng số (u_n) được mang lại vì như thế một hệ thức truy hồi, tính vài ba số hạng đầu của mặt hàng số (chẳng hạn tính u₁; u₂; ... ). Từ cơ Dự kiến công thức tính un bám theo n, rồi minh chứng công thức này vì như thế cách thức quy hấp thụ. Trong khi cũng rất có thể tính hiệu:

u_{n + 1} − u_n phụ thuộc cơ nhằm dò thám công thức tính u_n bám theo n.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho mặt hàng số với những số hạng đầu là: 4; 8; 12; 16; 20; 24;... Số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số này là:

A. u_n = 4n    B. u_n = 2n+ 2    C. u_n = 2n+ 5    D. u_n = 4n+ 2

Hướng dẫn giải:

Ta có:

4 = 4.1 8 = 4.2 12 = 4.3

16 = 4.4 trăng tròn = 4.5 24 = 4.6

Suy rời khỏi số hạng tổng quát mắng u_n = 4n.

Chọn A .

Ví dụ 2: Cho mặt hàng số với những số hạng đầu là: .Số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số này là:

A. u_n = 7n + 7. B. u_n = 7n .

C. u_n = 7n + 1. D. u_n : Không ghi chép được bên dưới dạng công thức.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

8 = 7 . 1 + 1 15 = 7 . 2 + 1 22 = 7 . 3 + 1

29 = 7 . 4 + 1 36 = 7 . 5 + 1

Suy rời khỏi số hạng tổng quát mắng u_n = 7n + 1.

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 3: Cho mặt hàng số với những số hạng đầu là: .Số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số này là:

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Suy rời khỏi số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số là:

Chọn B.

Ví dụ 4: Cho mặt hàng số với 4 số hạng đầu là: − 1, 3, 19, 53. Hãy dò thám một quy luật của mặt hàng số bên trên và ghi chép số hạng loại 10 của mặt hàng với quy luật vừa phải dò thám.

A. u₁₀ = 971    B. u₁₀ = 837    C. u₁₀ = 121    D. u₁₀ = 760

Hướng dẫn giải:

Xét mặt hàng (u_n) với dạng: u_n = an³ + bn² + cn + d

Theo fake thiết tao có: u₁ = − 1; u₂ = 3; u₃ = 19 và u₄ = 53

=> hệ phương trình:

Giải hệ bên trên tao dò thám được: a = 1;b = 0 ; c = −3 và d = 1.

Khi đó; số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số là: u_n = n³ − 3n+ 1

Số hạng loại 10: u₁₀ = 971 .

Chọn A .

Ví dụ 5: Cho mặt hàng số với những số hạng đầu là:0,1; 0,01; 0,001; 0,0001.... Số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số này còn có dạng?

Hướng dẫn giải:

Ta thấy:

=> Số hạng loại n là:

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 6: Cho . Xác quyết định công thức tính u_n

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Chọn C.

Ví dụ 7: Cho mặt hàng số với những số hạng đầu là: − 2; 0; 2; 4; 6...Số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số này còn có dạng?

A. u_n = −2n .    B. u_n = − 2 + n .    C. u_n = − 2(n+ 1) .    D.u_n = − 2 + 2(n − 1)

Hướng dẫn giải:

Dãy số là mặt hàng số cơ hội đều phải có khoảng cách là 2 và số hạng thứ nhất là (−2) nên

u_n = − 2 + 2(n − 1) .

chọn D.

Ví dụ 8: Cho mặt hàng số với những số hạng đầu là: .Số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số này là?

Hướng dẫn giải:

Ta có;

=> Số hạng loại n của mặt hàng số là:

Chọn C.

Ví dụ 9: Cho mặt hàng số (u_n) với .Số hạng tổng quát mắng u_n của mặt hàng số là số hạng này bên dưới đây?

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 10: Cho mặt hàng số (u_n) với . Số hạng tổng quát mắng u_n của mặt hàng số là số hạng này bên dưới đây?

A. u_n = 1 + n    B. u_n = n(n + 1)    C. u_n = 1 + (−1)²ⁿ.    D. u_n = n

Hướng dẫn giải:

* Ta có: u_n+1 = u_n + (−1)²ⁿ = u_n + 1 (vì (−1)²ⁿ = ((−1)²)ⁿ = 1

=> u₂ = 2 ; u₃ = 3; u₄ = 4; ...

Dễ dàng Dự kiến được: u_n= n.

Thật vậy, tao minh chứng được : u_n = n vì như thế cách thức quy hấp thụ như sau:

+ Với n = 1 => u₁ = 1. Vậy (*) đích thị với n = 1.

+ Giả sử (*) đích thị với từng n = k ( k ∈ N*), tao với u_k = k.

Ta cút minh chứng (*) cũng như với n = k + 1, tức là u_k+1 = k + 1

+ Thật vậy, kể từ hệ thức xác lập mặt hàng số (un ) tao có: u_k+1 = u_k + 1= k+ 1

Vậy (*) đích thị với từng n.

Chọn D.

Ví dụ 11: Cho mặt hàng số (u_n) với . Số hạng tổng quát mắng un của mặt hàng số là số hạng này bên dưới đây?

A. u_n = 2 − n    B. ko xác lập.

C. u_n = 1 − n.    D. u_n = −n với từng n.

Hướng dẫn giải:

+ Ta có: u₂ = 0; u₃ = −1; u₄ = −2...

Dễ dàng Dự kiến được u_n = 2 − n.

+ Thật vậy; với n = 1 tao có: u₁ = 1 ( đúng)

Giả sử với từng n = k ( k ∈ N*) thì u_k = 2 − k.

Ta hội chứng minh: u_k+1 = 2 − (k+ 1)

Theo fake thiết tao có: u_{k + 1} = u_k + (−1)^{2k + 1} = 2 − k − 1 = 2 − (k+1)

=> điều cần minh chứng.

Ví dụ 12: Cho mặt hàng số (u_n) với .Công thức số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số này :

A. u_n = nⁿ⁻¹.    B. u_n = 2ⁿ.

C. u_n = 2ⁿ⁺¹.    D. u_n = 2^{n − 1}

Hướng dẫn giải:

+ Ta có:

Hay u_n = 2ⁿ (vì u₁ = 2)

Chọn B.

C. Bài luyện trắc nghiệm

Câu 1: Cho mặt hàng số với những số hạng đầu là: −1; 1; −1; 1; −1; 1; ...Số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số này còn có dạng

A.u_n = 1     B. u_n = − 1     C. u_n = (−1)n     D. u_n = (−1)ⁿ⁺¹

Lời giải:

Đáp án: C

Ta rất có thể ghi chép lại những số hạng của mặt hàng như sau:

(−1)¹; (−1)²; (−1)³; (−1)⁴; (−1)⁵; (−1)⁶

=> Số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số là u_n = (−1)ⁿ

Câu 2: Cho mặt hàng số (u_n) với . Số hạng tổng quát mắng u_n của mặt hàng số là số hạng này bên dưới đây?

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

Áp dụng công thức: ( minh chứng vì như thế cách thức quy nạp)

Câu 3: Cho mặt hàng số (u_n) với . Số hạng tổng quát mắng u_n của mặt hàng số là số hạng này bên dưới đây?

A. u_n = 2 + (n−1)².    B. u_n = 2 + n².    C.u_n = 2 + (n+1)².    D. u_n = 2 − (n−1)².

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có: u_n+1 − u_n = 2n − 1 suy ra: u_n+1 = u_n + 2n − 1

Xem thêm: Thí nghiệm giao thoa ánh sáng của Ysng thực hiện với ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,6μm điểm M trên màn là vị trí ?

Theo đầu bài:

Áp dụng công thức: 1 + 3 + 5 + 7 +...+ (2n − 3) = (n−1)² (chứng minh vì như thế cách thức quy nạp)

=>u_n = u₁ + (n−1)² = 2 + (n − 1)²

Câu 4: Cho mặt hàng số (u_n) với . Công thức số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số này là:

Lời giải:

Đáp án: C

+ Ta có:

Dự đoán công thức số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số là:

+ Chứng minh công thức bên trên vì như thế cách thức quy nạp:

+ Ta có: nên đích thị với n= 1.

Giả sử đích thị với n = k (k ∈ N*); tức là:

Ta minh chứng đích thị với n= k+ 1; tức là hội chứng minh:

Thật vậy tao có: ( điều cần hội chứng minh)

Vậy

Câu 5: Cho mặt hàng số (u_n) với . Công thức số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số này là:

Lời giải:

Đáp án: B

+ Ta có:

Hay

Câu 6: Cho mặt hàng số (u_n) với . Công thức số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số này là:

Lời giải:

Đáp án: D

+ Ta có:

Câu 7: Cho . Xác quyết định công thức tính u_n

Lời giải:

Đáp án: A

+ Ta có:

Câu 8: Cho mặt hàng số (u_n) xác lập bởi: . Tìm công thức tính số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số.

A. u_n = 3 + 5n    B. u_n = 3 + 5.(n+1)    C. u_n = 5.(n−1)    D. u_n = 3 + 5.(n−1)

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có:

u₂ = u₁ + 5 = 8

u₃ = u₂ + 5 = 13

u₄ = u₃ + 5 = 18

u₅ = u₄ + 5 = 23

Từ những số hạng đầu, tao Dự kiến số hạng tổng quát mắng un với dạng: u_n = 3 + 5.(n−1) (*) n ≥ 2

+ Ta người sử dụng cách thức minh chứng quy hấp thụ nhằm minh chứng công thức (*) đích thị.

Với n = 2; u₂ = 3+ 5.(2−1) = 8(đúng). Vậy (*) đích thị với n = 2

+Giả sử (*) đích thị với n = k. Có tức thị : u_k = 3+ 5(k−1) (1)

Ta cần thiết minh chứng (*) đích thị với n = k+ 1. Có tức thị tao cần hội chứng minh:

u_k+1 = 3 + 5k

Thật vậy kể từ hệ thức xác lập mặt hàng số và bám theo (1) tao có:

u_k+1 = u_k + 5 = 3 + 5(k − 1) + 5 = 3 + 5k

Vậy (*) đúng vào lúc n = k+ 1.

Kết luận (*) đích thị với từng số nguyên vẹn dương n.

Câu 9: Dãy số (u_n) được xác lập vì như thế công thức: . Tính số hạng loại 100 của mặt hàng số

A. 24502861     B. 24502501     C. 27202501     D. 24547501

Lời giải:

Đáp án: B

+ Trước tiên; tao đi kiếm công thức tổng quát mắng của mặt hàng số.

+ Ta có: u_n+1 = u_n + n³ => u_n+1 − u_n = n³

Từ cơ suy ra:

+ Cộng từng vế n đẳng thức trên:

+Bằng cách thức quy hấp thụ tao minh chứng được:

Vậy số hạng tổng quát mắng là:

=> Số hạng loại 100 của mặt hàng số là:

Câu 10: Cho mặt hàng số (u_n) xác lập vì như thế u₁ = 2 và u_n+1 = 5u_n. Tính số hạng loại trăng tròn của mặt hàng số?

A. 3. 5¹⁰     B. 2.5¹⁹    C. 2 . 5²⁰     D. 3 . 5²⁰

Lời giải:

Đáp án: B

Để tính số hạng loại trăng tròn của mặt hàng số; tao đi kiếm công thức xác lập số hạng u_n

+ Ta có: u₂ = 10; u₃ = 50; u₄ = 250; u₅ = 1250; u₆ = 6250

+Ta dự đoán: u_n = 2. 5ⁿ⁻¹ (1) với từng n ≥ 1. Ta minh chứng vì như thế cách thức quy nạp

Với n = 1 tao có: u₁ = 2. 50 = 2 (đúng). Vậy (1) đích thị với n = 1.

Giả sử (1) đích thị với n = k (k ∈ N*). Có tức thị tao có: u_k = 2. 5^k−1

Ta cần minh chứng (1) đích thị với n = k+ 1

Có nghĩa tao cần hội chứng minh: u_k+1 = 2.5^k

Từ hệ thức xác lập mặt hàng số (u_n) và fake thiết quy hấp thụ tao có:

u_k+1 = 5u_k = 2. 5^k−1 . 5= 2 . 5^k (đpcm).

=> Số hạng loại n của mặt hàng số xác lập vì như thế : u_n = 2. 5ⁿ⁻¹

=>Số hạng loại trăng tròn của mặt hàng số là : u₂₀ = 2.5¹⁹.

Câu 11: Cho mặt hàng số (u_n) xác lập vì như thế u₁ = 3 và u_n+1 = √(1+ u_n²) với n ∈ N*. Tính số hạng loại 28 của mặt hàng số ?

A. 6     B. 7     C. 8     D. 9

Lời giải:

Đáp án: A

Để tính số hạng loại 30 của mặt hàng số tao đi kiếm công thức xác lập số hạng loại n của mặt hàng số>

+ Ta có:

Ta Dự kiến : u_n = √(n+8) (1). Ta minh chứng vì như thế cách thức quy hấp thụ :

+ Với n = 1 với u₁ = √(1+8) = 3 (đúng). Vậy (1) đích thị với n = 1 .

Giả sử (1) đích thị với n = k ; k ∈ N* , với nghĩa tao với u_k = √(k+8) (2).

Ta cần thiết minh chứng (1) đích thị với n= k + 1. Có tức thị tao cần hội chứng minh:

u_{k + 1} = √(k+9)

Thật vậy kể từ hệ thức xác lập mặt hàng số và bám theo (2) tao có:

Vậy (1) đích thị với n = k + 1.

Kết luận số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số là : u_n = √(n+8).

Số hạng loại 28 của mặt hàng số là : u₂₈= √(28+8) = 6.

D. Bài luyện tự động luyện

Bài 1.  Xác quyết định số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số (u_n) được xác lập bởi: u₁ = 3, u_n = 2u_n-1 với từng n ≥ 2.

Bài 2. Cho mặt hàng số (u_n) xác lập bởi: $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=11\\ u_{n+1}=10u_n+1-9n,\forall n\in \mathbb{N}\end{array}\right.$. Tìm công thức u_n bám theo n?

Bài 3. Cho mặt hàng số (v_n) với $\left\{\begin{array}{l}{v}_1=-2\\ v_n=3v_{n-1},\forall n\ge 2\end{array}\right.$. Xác quyết định số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số?

Bài 4. Cho mặt hàng số (u_n) với dạng khai triển sau: 1; -1; -1; 1; 5; 11; 19; 29; 41; 55; … Hãy dò thám công thức của số hạng tổng quát mắng và dò thám số tiếp theo?

Bài 5. Xét mặt hàng số (u_n) gồm toàn bộ những số nguyên vẹn dương phân chia không còn mang lại 5: 5; 10; 15; 20; 25; 30; …

a) Viết công thức số hạng tổng quát u_n của mặt hàng số.

b) Xác quyết định số hạng đầu và ghi chép công thức tính số hạng thứ n theo số hạng thứ n – 1 của mặt hàng số. Công thức nhận được gọi là hệ thức truy hồi.

Bài 6. Xét mặt hàng số sau: 1, 4, 7, 10, 13,... Tìm số hạng tổng quát mắng của dãy?

Bài 7. Viết công thức số hạng tổng quát mắng u_n biết mặt hàng số với những số hạng đầu là 5; 10; 15; 20; 25; 30; …

Bài 8. Cho mặt hàng số với những số hạng đầu là: $1;\frac{1}{10};\frac{1}{100};\frac{1}{1000};\frac{1}{10000};\mathrm{...}$. Tìm số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số vẫn cho?

Bài 9. Cho mặt hàng số (u_n) với $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=-1\\ u_{n+1}=u_n+\mathrm{3,}n\ge 1\end{array}\right.$. Tìm số hạng tổng quát mắng u_n của mặt hàng số?

Bài 10. Tìm công thức của số hạng tổng quát mắng của những mặt hàng số:

a) $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=u_n+\mathrm{7,}n\ge 1\end{array}\right.$;

b) $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=3\\ u_{n+1}=2u_n,n\ge 1\end{array}\right.$;

c) $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=\frac{5}{4}\\ u_{n+1}=2u_n-\frac{3}{4},n\ge 1\end{array}\right.$;

d) $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=5\\ u_{n+1}=u_n+3n-\mathrm{2,}n\ge 1\end{array}\right.$.

Xem tăng những dạng bài bác luyện Toán lớp 11 với vô đề ganh đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Cách minh chứng vì như thế cách thức quy hấp thụ (cực hoặc với điều giải)
• Cách dò thám số hạng loại n của mặt hàng số (cực hoặc với điều giải)
• Cách xét tính đơn điệu của mặt hàng số (cực hoặc với điều giải)
• Cách xét tính bị ngăn của mặt hàng số (cực hoặc với điều giải)
• Cách minh chứng một mặt hàng số là cung cấp số nằm trong (cực hoặc với điều giải)
• Cách dò thám số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ xoắn ốc Art of Nature Thiên Long color xinh xỉu
• Biti's rời khỏi kiểu mới nhất xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

day-so-cap-so-cong-va-cap-so-nhan.jsp

---