2.4. Ma trận nghịch đảo

Cho $A$ là yêu tinh trận vuông cung cấp $n$, nếu như tồn bên trên yêu tinh trận $B$ vuông cung cấp $n$ sao cho tới $A.B=B.A=I$ thì tớ trình bày $A$ khả hòn đảo và $B$ là yêu tinh trận nghịch tặc hòn đảo của $A$, kí hiệu $A^{-1}$. 

Cách 1: Áp dụng ấn định lý 2.

Bước 1: Tìm $\det \left(A\right)$.

- Nếu $\det \left(A\right)=0$ thì tóm lại ko tồn bên trên yêu tinh trận nghịch tặc hòn đảo của A.

- Nếu $\det \left(A\right)\ne 0$ thì tính toàn bộ những thành phần $c_{ij} $ của yêu tinh trận $C$.

Bước 2: Lập yêu tinh trận $C$, suy rời khỏi yêu tinh trận $C^{t} $.

Bước 3: Thực hiện nay quy tắc nhân số $\dfrac{1}{\det (A)} $ với yêu tinh trận $C^{t} $ ta với yêu tinh trận $A^{-1} $.

Ví dụ 5. Tìm yêu tinh trận nghịch tặc hòn đảo của yêu tinh trận $A=\left[\begin{array}{cc} {1} & {2} \\ {0} & {-3} \end{array}\right]$.

Hướng dẫn. 

Ta với, $\det (A)=-3\ne 0$ nên tồn bên trên $A^{-1} $.

$$c_{11} =\left(-1\right)^{1+1} \det \left(M_{11} \right)=-3;\quad c_{12} =\left(-1\right)^{1+2} \det \left(M_{12} \right)=0$$$$c_{21} =\left(-1\right)^{2+1} \det \left(M_{21} \right)=-2;\quad  c_{22} =\left(-1\right)^{2+2} \det \left(M_{22} \right)=1$$ Do cơ $C=\left[\begin{array}{cc} {-3} & {0} \\ {-2} & {1} \end{array}\right] \Rightarrow C^{t} =\left[\begin{array}{cc} {-3} & {-2} \\ {0} & {1} \end{array}\right]$.

Xem thêm: Ảnh nền màu trắng miễn phí

Vậy, $A^{-1} =\dfrac{C^{t} }{\det (A)} =-\dfrac{1}{3} \cdot \left[\begin{array}{cc} {-3} & {-2} \\ {0} & {1} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc} {1} & {\frac{2}{3} } \\ {0} & {-\frac{1}{3} } \end{array}\right]$.

Cách 2. Áp dụng cách thức Gauss-Jordan (biến thay đổi sơ cấp)

Bước 1: Viết yêu tinh trận đơn vị chức năng $I$ kề bên yêu tinh trận $A$ ($I$ và $A$ là 2 yêu tinh trận nằm trong cấp)

Bước 2: kề dụng những quy tắc thay đổi sơ cung cấp trả dần dần $A$ về yêu tinh trận đơn vị chức năng, hiệu quả mặt khác những quy tắc thay đổi sơ cung cấp cơ vô yêu tinh trận $I$ ở kề bên. Khi ở cột $A$ xuất hiện nay yêu tinh trận đơn vị chức năng thì cột còn sót lại là $A^{-1} $.    

Ví dụ 6. Tìm yêu tinh trận nghịch tặc hòn đảo của yêu tinh trận $A=\left[\begin{array}{cc} {1} & {2} \\ {0} & {-3} \end{array}\right]$.

Hướng dẫn. 

Ta với, $\det (A)=-3\ne 0$ nên tồn bên trên $A^{-1} $.

Trước không còn, tớ trả thành phần $a_{22} $ trong yêu tinh trận $A$ về số 1.

Xem thêm: Hướng dẫn cách tính BHXH 1 lần online dễ thực hiện năm 2023

Tiếp theo đuổi, trả thành phần $a_{12} $ vô yêu tinh trận mới nhất về số 0.

Ta hoàn toàn có thể trình diễn như sau:

Tìm yêu tinh trận nghịch tặc hòn đảo theo đuổi nhị cách

Vậy $A^{-1} =\left[\begin{array}{cc} {1} & {\frac{2}{3} } \\ {0} & {-\frac{1}{3} } \end{array}\right]$.

BÀI VIẾT NỔI BẬT


Môn Văn 8 - Tìm đáp án, giải bài tập, để học tốt

Soạn văn lớp 8 đầy đủ tất cả bài, ngắn gọn nhất như là cuốn để học tốt Ngữ văn 8. Giúp học sinh soạn bài, tóm tắt, phân tích, thuyết minh, nghị luận,... đầy đủ các bài văn mẫu lớp 8 hay nhất - Môn Văn 8 - Tìm đáp án, giải bài tập, để học tốt

Very Peri - Màu của hy vọng

Viện màu Pantone đã công bố màu sắc lên ngôi năm 2022 là một màu sắc hoàn toàn mới, được đặt cho cái tên tràn đầy lạc quan là “17-3938 Very Peri” - màu tím hoa dừa cạn, với thông điệp đổi mới, lạc quan và hy vọng thế giới sớm vượt qua đại dịch.