Công thức tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song - ToanHoc.org

Khi biết phương trình của nhị mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song tớ đơn giản dễ dàng tính được khoảng cách thân thích 2 mặt mũi bằng phẳng này. Bài viết lách này gửi cho tới các bạn công thức tổng quát  và những ví dụ với điều giải chi tiết

Trong không khí Oxyz, mang lại nhị mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song cùng nhau với phương trình thứu tự là (α): ax + by + cz + d₁ = 0 và (β):  ax + by + cz + d₂ = 0. Khoảng cơ hội thân thích nhị mặt mũi bằng phẳng này được xác lập theo gót công thức

Bạn đang xem: Công thức tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song - ToanHoc.org

d((α); (β)) = $\frac{{\left| {{d_1} – {d_2}} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}$ với d₁ ≠ d₂.

Chú ý: Nếu d₁ = d₂. => Hai mặt mũi bằng phẳng trùng nhau => d((α); (β)) = 0

2. Bài tập dượt với điều giải chi tiết

Bài tập dượt 1. Trong không khí Oxyz, với nhị mặt mũi bằng phẳng với phương trình thứu tự là (α): x – 2y + z + 1 = 0 và (β):  x – 2y + z + 3 = 0. Hãy tính khoảng cách thân thích 2 mặt mũi phẳng?

Hướng dẫn giải

Ta thấy nhị mặt mũi bằng phẳng này tuy vậy song cùng nhau nên khoảng cách thân thích 2 mặt mũi bằng phẳng được xác lập theo gót công thức

d((α); (β)) = $\frac{{\left| {1 – 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { – 2} \right)}^2}} + {1^2}}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}$

Xem thêm: Khám phá: 1 lít là bao nhiêu mililit? Cách đổi lít sang mililit, gram, kg, cc, cm3

Kết luận: d((α); (β)) = $\frac{{\sqrt 6 }}{3}$

Bài tập dượt 2. Hai mặt mũi bằng phẳng (α) // (β), xa nhau 3. tường phương trình của từng mặt mũi bằng phẳng là (α): 2x – 5y – 3z + 1 = 0 và (β):  ax + by + cz + d₂ = 0. Hãy xác lập những thông số của phương trình mặt mũi bằng phẳng (β).

Hướng dẫn giải

Vì (α) // (β) => a = 2; b = – 5 và c = – 3

Xem thêm: 1 sào bằng bao nhiêu m2 - Cách quy đổi chuẩn nhất

Mặt khác: d((α); (β)) = 3 => $\frac{{\left| {1 – {d_1}} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { – 5} \right)}^2} + {{\left( { – 3} \right)}^2}} }} = 3 \Leftrightarrow {d_1} = 3\sqrt {38} – 1$

Kết luận: Phương trình mặt mũi bằng phẳng (β): 2x – 5y – 3z + ($3\sqrt {38} – 1$) = 0

Vậy là nội dung bài viết vẫn giúp cho bạn hiểu rằng công thức tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng, cơ hội vận dụng công thức. Hy vọng qua loa nội dung bài viết này các bạn sẽ ghi nhớ đúng chuẩn công thức, biết phương pháp vận dụng thành thục. Đừng quên quay trở về trang khoayduoc.edu.vn nhằm coi những nội dung bài viết hữu ích tiếp sau về Toán Học!