Công thức tính Tích vô hướng của hai vecto trong không gian (cực hay).



Bài ghi chép Công thức tính Tích vô vị trí hướng của nhì vecto vô không khí với cách thức giải cụ thể gom học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác luyện Công thức tính Tích vô vị trí hướng của nhì vecto vô không khí.

Công thức tính Tích vô vị trí hướng của nhì vecto vô không khí (cực hay)

Bạn đang xem: Công thức tính Tích vô hướng của hai vecto trong không gian (cực hay).

Bài giảng: Các dạng bài bác luyện hệ trục tọa phỏng vô không khí - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

+ Tích vô vị trí hướng của nhì vecto:

    a.b=a1.b1+ a2.b2+ a3.b3

+ ab⇔a1.b1+ a2.b2+ a3.b3=0

+ a2=a12+a22+a32

Các dạng bài bác luyện Toán lớp 12 ôn đua trung học phổ thông Quốc gia đem tiếng giải

Các dạng bài bác luyện Toán lớp 12 ôn đua trung học phổ thông Quốc gia đem tiếng giải

Các dạng bài bác luyện Toán lớp 12 ôn đua trung học phổ thông Quốc gia đem tiếng giải

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không khí với hệ trục tọa phỏng Oxyz, cho những vecto a=(1;2;1),

b=(3;-1;2), c=(4; -1; -3),d=(3; -3; -5),u=(1;m;2),m∈R.

a) Tính a.b; b(a-2c)

b) So sánh a.(b.c) và (a.b ) c

c) Tính những góc (a,b ), ( a+b,3a- 2c )

d) Tìm m nhằm u⊥(b+d)

e) Tìm m nhằm (u,a )=600

Quảng cáo

Lời giải:

a) a =(1;2;1),b =(3;-1;2)

a .b =1.3+2.(-1)+1.2=3.

c =(4; -1; -3)⇒2c =(8; -2; -6)⇒ a -2c =(-7;4;7)

b (a -2c )=3.(-7)-1.4+2.7=-11

b) b .c =3.4+(-1).(-1)+2.(-3)=7⇒a .(b .c )=(7;14;7)

a .b =3⇒(a .b ) c =(12; -3; -9)

Vậy a .(b .c )≠(a .b ) c

c) Ta có:

Các dạng bài bác luyện Toán lớp 12 ôn đua trung học phổ thông Quốc gia đem tiếng giải

Các dạng bài bác luyện Toán lớp 12 ôn đua trung học phổ thông Quốc gia đem tiếng giải

⇒(a.b )≈710

+ a+ b=(4;1;3),3a- 2c=(-5;8;9)

⇒cos( a+b,3a- 2c )

Các dạng bài bác luyện Toán lớp 12 ôn đua trung học phổ thông Quốc gia đem tiếng giải

⇒( a +b ,3a - 2c )≈770

d) b +d =(6; -4; -3); u =(1;m;2)

u ⃗⊥(b +d ⃗ )⇔u .(b +d )=0⇔6-4m-6=0⇔m=0

e)

(u ,a )=600⇔cos⁡(u ,a )=1/2

Các dạng bài bác luyện Toán lớp 12 ôn đua trung học phổ thông Quốc gia đem tiếng giải

Các dạng bài bác luyện Toán lớp 12 ôn đua trung học phổ thông Quốc gia đem tiếng giải

Các dạng bài bác luyện Toán lớp 12 ôn đua trung học phổ thông Quốc gia đem tiếng giải

Các dạng bài bác luyện Toán lớp 12 ôn đua trung học phổ thông Quốc gia đem tiếng giải

Các dạng bài bác luyện Toán lớp 12 ôn đua trung học phổ thông Quốc gia đem tiếng giải

Bài 2: Trong không khí hệ tọa phỏng Oxyz, cho tới nhì vecto a,b sao cho tới (a,b )=1200,

|a |=2; |b |=3. Tính |a+ b | và |a-2b |

Lời giải:

Áp dụng công thức: a .b =|a |.|b |.cos⁡(a ,b )

Ta có: |a + b |2=(a + b )2=a 2+2a .b +b 2

=|a |2+|b |2+2|a |.|b |.cos⁡(a ,b )=4+9+2.2.3.((-1)/2)=7

⇒|a + b |=√7

Tương tự:

|a -2b |2 =|a |2+4|b |2-4|a |.|b |.cos⁡(a ,b )=4+36-4.2.3.((-1)/2)=52

⇒|a -2b |=2√(13)

Quảng cáo

Bài 3: Trong không khí Oxyz, cho những điểm A(2; -1; 1), B(3; 5; 2), C(8; 4; 3), D(-2; 2m+1; -3)

a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông

b) Tìm m sao cho tới tam giác ABD vuông bên trên A

c) Tính số đo góc A của tam giác ABC

Lời giải:

a) Ta có: AB=(1;6;1); BC=(5;-1;1)

AB.BC=1.5+6.(-1)+1.1=0

ABBC⇒ΔABC vuông bên trên B.

b) AB=(1;6;1); AD=(-4;2m+2; -4)

Tam giác ABD vuông bên trên A ⇔AB.AD=0

⇔1.(-4)+6.(2m+2)+1.(-4)=0

⇔12m+4=0⇔m=(-1)/3

c) AB=(1;6;1); AC=(6;5;2)

cos⁡A=cos⁡(AB;AC )

Các dạng bài bác luyện Toán lớp 12 ôn đua trung học phổ thông Quốc gia đem tiếng giải

⇒Â≈400

B. Bài luyện vận dụng

Bài 1: Cho những vectơ u(u1;u2;u3) và v(v1;v2;v3), u. v=0 Lúc và chỉ khi:

   A. u1v1+u2v2+u3v3=0

   B. u1+v1+u2+v2+u3+v3=0

   C. u1v1+u2v2+u3v3=1

   D. u1v2+u2v3+u3v1=-1

Lời giải:

Đáp án : A

Bài 2: Cho nhì vectơ ab tạo nên cùng nhau góc 600 và |a| =2; |b| =4. Khi cơ |a + b | bằng:

   A. 2√7    B. 2√3

   C. 2√5   D. 2

Lời giải:

Đáp án : A

Giải mến :

|a + b |2=(a + b )2=|a |2+|b |2+2|a |.|b |.cos⁡(a + b )

=4+16+2.2.4.1/2=28

⇒|a + b |=2√7

Quảng cáo

Bài 3: Cho a(-2;1;3), b(1;2;m). Với độ quý hiếm nào là của m nhằm a vuông góc với b ?

   A. m=-1   B. m=1

   C. m=2   D. m=0

Lời giải:

Đáp án : D

Giải mến :

a vuông góc với b Lúc và chỉ Lúc a . b=0

⇔-2.1+1.2+3.m=0⇔m=0

Bài 4: Tính cosin của góc thân thiện nhì vectơ ab biết a(8;4;1), b(2;-2;1)

   A. 1/2   B. √(2)/2

   C. √(3)/2   D. 1/3

Lời giải:

Đáp án : D

Giải mến :

cos⁡(a , b)

Các dạng bài bác luyện Toán lớp 12 ôn đua trung học phổ thông Quốc gia đem tiếng giải

Bài 5: Cho tam giác ABC với A(-1;-2;4), B(-4;-2;0), C(3;-2;1). Khi cơ số đo của góc BACˆ bằng:

   A. 300    B. 900

   C. 600   D. 450

Lời giải:

Đáp án : B

Giải mến :

AB=(-3;0; -4); AC=(4;0;-3)

cos⁡BACˆ=cos⁡( AB ; AC)

Các dạng bài bác luyện Toán lớp 12 ôn đua trung học phổ thông Quốc gia đem tiếng giải

BACˆ=900

Bài 6: Cho tư điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1). Khi cơ số đo của góc thân thiện hai tuyến đường trực tiếp AB và CD là :

   A. 300    B. 450

   C. 600   D. 900

Lời giải:

Đáp án : B

Giải mến :

AB =(-1;1;0); CD =(-2;1; -2)

Gọi góc thân thiện 2 đường thẳng liền mạch AB và CD là α

Các dạng bài bác luyện Toán lớp 12 ôn đua trung học phổ thông Quốc gia đem tiếng giải

Các dạng bài bác luyện Toán lớp 12 ôn đua trung học phổ thông Quốc gia đem tiếng giải

⇒α=450

Bài 7: Trong không khí với hệ toạ phỏng Oxyz, cho tới nhì vecto a; b. Trong những xác minh sau, xác minh nào là đúng:

   A. a .|b |=|a |.b với từng a ; b

   B. ( a b )2=a 2 . b 2 với từng a ; b

   C. |a . b | ≤|a |.|b | với từng a ; b

   D. a . b =0 Lúc và chỉ Lúc a = 0 hoặc b = 0

Lời giải:

Đáp án : C

Giải mến :

VD: a =(2; -3;1), b =(1;1;1)

⇒|a |=√14; |b |=√3

a) a . |b |=(2√3; -3√3;√3)

|a |. b =(√14; √14; √14)

Xem thêm: ÁP DỤNG NGUYÊN TẮC 5W - 1H TRONG TRÌNH BÀY VẤN ĐỀ

a . |b |≠| a | . b

b) a b =2.1-3.1+1.1=0

a 2 . b 2=14.3=52

⇒( a b )2a 2 . b 2

d) a b =0 tuy nhiên a0 hoặc b0

Vậy a, b, d sai, c đích.

Bài 8: Trong không khí Oxyz, cho tới a(-1;2;-3), b(3;3;4), c(5;0-1). Giá trị của a (b + c ) là:

   A. 8   B. 11

   C. -8   D. -11

Lời giải:

Đáp án : D

Giải mến :

b + c =(8;3;3)

a (b + c )=-1.8+2.3-3.3=-11

Bài 9: Cho 3 điểm A(2; 1; -3), B(–2; 2; –6), C(5; 0; –1). Tích AB. AC bằng:

   A. -6   B. 65

   C. -19    D. 33

Lời giải:

Đáp án : C

Giải mến :

AB =(-4;1; -3); AC=(3; -1;2)

AB . AC =-4.3+1.(-1)-3.2=-19

Bài 10: Trong không khí với hệ tọa phỏng Oxyz, ĐK nhằm a vuông góc với b là gì ?

   A. a . b =0   B. [ a , b] = 0

   C. a + b = 0   D. a - b = 0

Lời giải:

Đáp án : A

Giải mến :

Bài 11: Cho nhì vecto a; bthay thay đổi tuy nhiên luôn luôn thỏa mãn nhu cầu |a|=5; |b |=3. Giá trị lớn số 1 của |a -2 b | là:

   A. 11   B. -1

   C. 1    D. √61

Lời giải:

Đáp án : D

Giải mến :

Ta có: |a - 2 b |2 = ( a - 2 b )2 = | a |2 + 4| b |2 - 4| a |.| b |.cos⁡( a ; b )

| a -2 b | lớn số 1 ⇔ | a - 2 b |2 lớn số 1 ⇔cos⁡( a ; b )=0

Khi đó: | a - 2 b |2=| a |2+4| b |2=25+4.9=61

⇒|a - 2 b |=√61

Bài 12: Trong không khí với hệ toạ phỏng Oxyz, cho tới phụ vương vectơ a(-1;1;0), b(1;1;0), c(1;1;1,). Trong những mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai ?

   A. | a|= √2    B. cb

   C. ab   D. | c |=√3

Lời giải:

Đáp án : B

Giải mến :

Ta có: c . b=1.1+1.1+0.1=2≠0

⇒ Hai vecto c ; b ko vuông góc cùng nhau

Bài 13: Trong không khí với hệ toạ phỏng Oxyz, cho tới tam giác ABC đem AB=(-3;0;4), AC=(5;-2;4). Độ lâu năm trung tuyến AM là:

   A. 3√2   B. 4√2

   C. 2√3   D. 5√3

Lời giải:

Đáp án : A

Giải mến :

Ta có: AB=|AB |=5; AC=|AC |=√45

cos⁡BACˆ =cos⁡(AB ; AC )

Các dạng bài bác luyện Toán lớp 12 ôn đua trung học phổ thông Quốc gia đem tiếng giải

Ta có: BC2=AB2+AC2 - 2AB.AC.cos⁡BACˆ =68

AM là trung tuyến

Các dạng bài bác luyện Toán lớp 12 ôn đua trung học phổ thông Quốc gia đem tiếng giải

Các dạng bài bác luyện Toán lớp 12 ôn đua trung học phổ thông Quốc gia đem tiếng giải

⇒AM=3√2

Bài 14: Cho | a |=2; | b |=5, góc thân thiện nhì vectơ ab vị (2π)/3, u = k a - b; v = a + 2 b. Để u vuông góc với v thì k bằng?

   A. -45/6   B. 45/6

   C. 6/45   D. -6/45

Lời giải:

Đáp án : A

Giải mến :

u = k a - b; v = a + 2 b

u . v =(k a - b )(a +2 b )=k a 2-2 b 2+(2k-1) a . b

Ta có: a . b =| a |.| b |.cos⁡( a ; b )=2.5.cos⁡(2π/3)=-5

u . v =4k-2.25+(2k-1).(-5)=-6k-45

Giả thiết: uv vuông góc cùng nhau ⇒ u . v =0

⇒-6k-45=0 ⇔ k=(-45)/6

Bài 15: Trong không khí với hệ tọa phỏng Oxyz, cho tới a=(x;2;1), b =(2;1;2), Tìm x biết cos( a , b )=2/3.

   A. x=1/2   B. x=1/3

   C. x=3/2   D. x=1/4

Lời giải:

Đáp án : D

Giải mến :

Các dạng bài bác luyện Toán lớp 12 ôn đua trung học phổ thông Quốc gia đem tiếng giải

Các dạng bài bác luyện Toán lớp 12 ôn đua trung học phổ thông Quốc gia đem tiếng giải

Các dạng bài bác luyện Toán lớp 12 ôn đua trung học phổ thông Quốc gia đem tiếng giải

Các dạng bài bác luyện Toán lớp 12 ôn đua trung học phổ thông Quốc gia đem tiếng giải

Bài 16: Trong không khí với hệ tọa phỏng Oxyz, cho tới A (-2;2;-1), B (-2;3;0), C (x;3;-1). Giá trị của x nhằm tam giác ABC đều là:

   A. x=-1   B. x=-3

   C.Các dạng bài bác luyện Toán lớp 12 ôn đua trung học phổ thông Quốc gia đem tiếng giải   D. x=1

Lời giải:

Đáp án : C

Giải mến :

AB =(0;1;1); AC =(x+2;1;0); BC =(x+2;0;-1)

Tam giác ABC đều ⇔ BACˆ= ABCˆ=600

Các dạng bài bác luyện Toán lớp 12 ôn đua trung học phổ thông Quốc gia đem tiếng giải

Các dạng bài bác luyện Toán lớp 12 ôn đua trung học phổ thông Quốc gia đem tiếng giải

Các dạng bài bác luyện Toán lớp 12 ôn đua trung học phổ thông Quốc gia đem tiếng giải

Các dạng bài bác luyện Toán lớp 12 ôn đua trung học phổ thông Quốc gia đem tiếng giải

Khi đó:

Các dạng bài bác luyện Toán lớp 12 ôn đua trung học phổ thông Quốc gia đem tiếng giải

⇔(x+2)2 + 1=2⇔(x+2)2=1

Các dạng bài bác luyện Toán lớp 12 ôn đua trung học phổ thông Quốc gia đem tiếng giải

Bài 17: Cho nhì vecto a; b tạo nên cùng nhau một góc 600. sành phỏng lâu năm của nhì vecto cơ theo thứ tự là 5 và 10. Độ lâu năm của vecto hiệu a - b là:

   A. 15   B. 5

   C. 75   D. √(75)

Lời giải:

Đáp án : D

Giải mến :

Ta có: | a - b |2=( a - b )2=| a |2+| b |2-2| a |.| b |.cos⁡( a ; b )

=25+100-2.5.10.cos⁡600 =75

⇒|a - b |=√75

Bài 18: Trong không khí với hệ tọa phỏng Oxyz,cho tới tam giác ABC với A(-4;3;5), B(-3;2;5) và C(5;-3;8). Tính cos⁡(AB ; BC ).

Các dạng bài bác luyện Toán lớp 12 ôn đua trung học phổ thông Quốc gia đem tiếng giải

Lời giải:

Đáp án : C

Giải mến :

AB =(1; -1;0); BC =(8; -5;3)

Các dạng bài bác luyện Toán lớp 12 ôn đua trung học phổ thông Quốc gia đem tiếng giải

Các dạng bài bác luyện Toán lớp 12 ôn đua trung học phổ thông Quốc gia đem tiếng giải

Bài 19: Trong không khí với hệ toạ phỏng Oxyz, tam giác ABC đem A(-1;-2;4), B(-4;-2;0), C(3;-2;1). Số đo của góc B là:

   A. 450   B. 600

   C. 300   D. 1200

Lời giải:

Đáp án : A

Giải mến :

AB=(-3; 0;-4); BC=(7; 0;1)

Các dạng bài bác luyện Toán lớp 12 ôn đua trung học phổ thông Quốc gia đem tiếng giải

Các dạng bài bác luyện Toán lớp 12 ôn đua trung học phổ thông Quốc gia đem tiếng giải

⇒(AB ; BC )=1350

Bˆ=450

Bài 20: Trong không khí Oxyz, cho tới nhì điểm A(x; y; z), B(m, n, p) thay cho thay đổi tuy nhiên luôn luôn thỏa mãn nhu cầu ĐK x2+y2+z2=4; m2+n2+p2=9. Vecto AB có tính lâu năm nhỏ nhất là:

   A. 5   B. 1

   C. 13   D. Không tồn tại

Lời giải:

Đáp án : B

Giải mến :

Ta có: OA = 2; OB = 3

AB≤|OA-OB|=1

Xem thêm: 4 loại hộp số thông dụng trên ô tô người mua xe nên biết

Dấu vị xẩy ra Lúc O ở ngoài đoạn AB.

Săn shopee siêu SALE :

  • Sổ lốc xoáy Art of Nature Thiên Long color xinh xỉu
  • Biti's rời khỏi kiểu mẫu mới mẻ xinh lắm
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề đua, bài bác giảng powerpoint, khóa huấn luyện và đào tạo giành cho những thầy cô và học viên lớp 12, đẩy đầy đủ những cuốn sách cánh diều, liên kết học thức, chân mây phát minh bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official


phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp



BÀI VIẾT NỔI BẬT


Màn chiếu

Siêu thị máy tính An Phát phân phối các loại màn chiếu: Màn chiếu 3 chân, màn chiếu treo tường, màn chiếu điều khiển điện, màn chiếu sàn, màn chiếu khung. Hàng chính hãng giá rẻ

Tự tin giao tiếp tiếng Anh với cấu trúc "suggest"

Cấu trúc “suggest" được dùng nhiều trong văn nói và giao tiếp, dùng để gợi ý hoặc đề xuất cho ai đó làm việc gì. Tuy nhiên, nếu học sâu hơn, cấu trúc này còn có rất nhiều điều thú vị khác nữa.

Banh Kem

Mùa hè tươi vui hơn với những món bánh thật hấp dẫn của Givral! Hương vị thơm mát của các loại trái cây ẩn trong từng chiếc bánh mùa hè đang chờ bạn khám phá!