Củng cố kiến thức

I. Tọa phỏng của điểm và của vectơ

1. Hệ tọa độ

Bạn đang xem: Củng cố kiến thức

Trong không khí, tía trục x’Ox, y’Oy, z’Oz vuông góc cùng nhau từng song một. Gọi $\overrightarrow {i,} \overrightarrow {j,} \overrightarrow k $ với $\overrightarrow {i}(1;0;0),$ $\overrightarrow {j}(0;1;0),$ $\overrightarrow {k}(0;0;1)$ lần lượt là những vectơ đơn vị chức năng bên trên những trục x’Ox, y’Oy, z’Oz. Hệ tía trục này được gọi là hệ tọa phỏng Oxyz.

Trong đó:

- O là gốc tọa phỏng.

- Các mặt mày bằng (Oxy, Oyz, Ozx) đôi một vuông góc cùng nhau được gọi là những mặt mày bằng tọa phỏng.

- Không gian trá với hệ tọa phỏng Oxyz được gọi là không khí Oxyz.

Vì $\overrightarrow {i,} \overrightarrow {j,} \overrightarrow k $ là tía vectơ đơn vị chức năng song một vuông góc cùng nhau nên:

$\overrightarrow {{i^2},} \overrightarrow {{j^2},} \overrightarrow {{k^2}}  = 1$

Và $\overrightarrow i .\overrightarrow j  = \overrightarrow j .\overrightarrow k  = \overrightarrow k .\overrightarrow i  = 0$.

 2. Tọa phỏng của một điểm

$\overrightarrow {OM}  = x\overrightarrow {i}  + y\overrightarrow {j}  + z\overrightarrow k $

Gọi cỗ tía số (x ; hắn ; z) là tọa phỏng của điểm M so với hệ tọa phỏng Oxyz, được viết: $M = \left( {x;y;z} \right)$ hoặc $M\left( {x;y;z} \right)$.

3. Tọa phỏng của vectơ

Trong hệ tọa phỏng Oxyz, tọa phỏng của điểm M đó là tọa phỏng của vectơ $\overrightarrow {OM} $. Ta có:

$M = \left( {x;y;z} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OM}  = \left( {x;y;z} \right)$

II. Biểu thức tọa phỏng của phép tắc toán vectơ

Định lí

Trong không khí Oxyz, cho nhị vectơ $\overrightarrow a  = \left( {{a_1};{a_2};{a_3}} \right)$ và $\overrightarrow b  = \left( {{b_1};{b_2};{b_3}} \right)$. Ta có:

a) $\vec a + \overrightarrow b  = \left( {{a_1} + {b_1};{a_2} + {b_2};{a_3} + {b_3}} \right)$.

b) $\vec a - \overrightarrow b  = \left( {{a_1} - {b_1};{a_2} - {b_2};{a_3} - {b_3}} \right)$.

c) $k\vec a = k\left( {{a_1};{a_2};{a_3}} \right) = \left( {k{a_1};k{a_2};k{a_3}} \right)$ với k là một vài thực.

Xem thêm: Khám phá: 1 lít là bao nhiêu mililit? Cách đổi lít sang mililit, gram, kg, cc, cm3

Hệ quả

a) Cho vectơ $\overrightarrow a  = \left( {{a_1};{a_2};{a_3}} \right)$ và $\overrightarrow b  = \left( {{b_1};{b_2};{b_3}} \right)$.

Ta có:

$\vec a = \overrightarrow b  = \left\{ \begin{array}{l} {a_1} = {b_1}\\ {a_2} = {b_2}\\ {a_3} = {b_3} \end{array} \right.$

b) Vectơ $\overrightarrow 0 $ sở hữu tọa phỏng là $\left( {0;0;0} \right)$.

c) Với $\overrightarrow b  \ne \overrightarrow 0 $ thì nhị vectơ ${\vec a}$ và $\overrightarrow b $ nằm trong phương Khi và chỉ Khi sở hữu một vài k sao cho: ${a_1} = k{b_1},{a_2} = k{b_2},{a_3} = k{b_3}$.

d) Trong không khí Oxyz, nếu mang đến nhị điểm $A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)$ thì:

* $\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OB}  = \left( {{x_A} - {x_B};{y_A} - {y_B};{z_A} - {z_B}} \right)$

* Tọa phỏng trung điểm M của đoạn trực tiếp AB là:

$M\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2}} \right)$.

III. Tích vô hướng

1. Biểu thức tọa phỏng của tích vô hướng

Định lí

Trong không khí Oxyz, tích vô vị trí hướng của nhị vectơ  $\overrightarrow a  = \left( {{a_1};{a_2};{a_3}} \right)$ và $\overrightarrow b  = \left( {{b_1};{b_2};{b_3}} \right)$ được xác lập vị công thức:

$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = {a_1}.{b_1} + {a_2}.{b_2} + {a_3}.{b_3}$

2. Ứng dụng

a) Độ lâu năm của vectơ: $\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2 + {a_3}^2} $

b) Khoảng cơ hội thân thiện nhị điểm: $AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}} $

c) Góc thân thiện nhị vectơ: $\cos \varphi  = \cos \left( {\vec a,\overrightarrow b } \right) = \frac{{{a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} + {a_3}{b_3}}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2 + {a_3}^2} .\sqrt {{b_1}^2 + {b_2}^2 + {b_3}^2} }}$.

IV. Phương trình mặt mày cầu

Định lí

Xem thêm: Tính bằng cách thuận tiện nhất: (Miễn phí)

Trong không khí Oxyz, mặt cầu (S) tâm $I\left( {a;b;c} \right)$ bán kính r có phương trình là:

${\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {r^2}$

BÀI VIẾT NỔI BẬT


ÁP DỤNG NGUYÊN TẮC 5W - 1H TRONG TRÌNH BÀY VẤN ĐỀ

Khi trình bày một vấn đề, điều đầu tiên chúng ta cần quan tâm là nội dung phải rỏ ràng và dễ hiểu, chưa bàn đến việc vấn đề đó hay đến mức độ nào. Để cho nội dung chúng ta trình bày một cách rỏ r&a