Cách tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song cực hay.

Bài ghi chép Cách tính khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi bằng tuy vậy song với cách thức giải cụ thể chung học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài bác tập dượt Cách tính khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi bằng tuy vậy tuy vậy.

Cách tính khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi bằng tuy vậy song rất rất hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Bạn đang xem: Cách tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song cực hay.

Cho nhị mặt mũi bằng (P) và (Q) tuy vậy song cùng nhau. Để tính khoảng cách thân thuộc (P) và (Q) tớ tiến hành những bước:

   + Cách 1: Chọn một điểm A bên trên (P) sao mang đến khoảng cách kể từ A cho tới (Q) hoàn toàn có thể được xác lập dễ dàng nhất.

   + Cách 2: Kết luận: d((P); (Q)) = d(A; (Q)).

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ với cạnh lòng bởi a. Gọi M, N, P.. theo thứ tự là trung điểm của AD, DC, A’D’. Tính khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi phẳng(MNP) và (ACC’).

Cách tính khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi bằng tuy vậy song rất rất hay

Hướng dẫn giải

Cách tính khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi bằng tuy vậy song rất rất hay

Chọn D

Ta có: M và N theo thứ tự là trung điểm của AD và CD nên MN là lối trung bình của tam giác ADC.

⇒ MN // AC    (1)

+ Do M; P.. theo thứ tự là trung điểm của AD và A’D’ nên MP // AA’ // DD'

Lại có: CC’ // AA’ nên MP // CC’   (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ( MNP) // (ACC’)

+ Gọi O là uỷ thác điểm của A’C’ và B’D’. Do ABCD.A’B’C’D’ là hình lăng trụ tứ giác đều nên D'O ⊥ (AA'C'C) và d(D’; (ACC’)) = D’O.

Cách tính khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi bằng tuy vậy song rất rất hay

Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với những cạnh mặt mũi phù hợp với lòng những góc bởi 60°, lòng ABC là tam giác đều và A’ cơ hội đều A, B; C. Tính khoảng cách thân thuộc nhị lòng của hình lăng trụ.

Cách tính khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi bằng tuy vậy song rất rất hay

Hướng dẫn giải

Cách tính khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi bằng tuy vậy song rất rất hay

Chọn A

+ Vì tam giác ABC đều và AA’ = BA’ = CA’ (giả thiết) nên A’.ABC là hình chóp đều.

Gọi A’H là độ cao của lăng trụ, suy rời khỏi H là trọng tâm tam giác ABC

Lăng trụ ABC.A’B’C’ với những cạnh mặt mũi phù hợp với lòng góc 60° nên ∠A'AH = 60°.

+ Xét tam giác AHA’ có: A'H = AH.tan60° = ((a√3)/3).√3 = a

+ lại có; (ABC) // (A’B’C’) ( khái niệm hình lăng trụ) nên d((ABC), (A’B’C’)) = d( A’, (ABC)) = A’H = a

Quảng cáo

Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với cạnh mặt mũi bởi a. Các cạnh mặt mũi của lăng trụ tạo nên với mặt mũi lòng góc 60°. Hình chiếu vuông góc của A’lên mặt mũi bằng (ABC) là trung điểm của BC. Khoảng cơ hội thân thuộc nhị mặt mũi lòng của lăng trụ bởi bao nhiêu?

Cách tính khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi bằng tuy vậy song rất rất hay

Hướng dẫn giải

Cách tính khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi bằng tuy vậy song rất rất hay

Gọi H là trung điểm của BC ⇒ A’H ⊥ (ABC). Các cạnh mặt mũi của lăng trụ tạo nên với mặt mũi lòng là 60° nên ∠A'AH = 60°

+ Xét tam giác A’HA vuông bên trên H tớ có: A’H = AA’.sin60° = (a√3)/2.

+ Do (ABC) // ( A’B’C’) (định nghĩa hình lăng trụ) nên d((ABC); (A’B’C’)) = d(A’; (ABC)) = A’H = (a√3)/2

Chọn đáp án A

Ví dụ 4: Cho hình lăng trụ ABC.AB’C’ với toàn bộ những cạnh đều bởi a. Góc tạo nên bởi cạnh mặt mũi và mặt mũi bằng lòng bởi 30°. Hình chiếu H của A bên trên mặt mũi bằng (A’B’C’) nằm trong đường thẳng liền mạch B’C’. Khoảng cơ hội thân thuộc nhị mặt mũi bằng lòng là:

Cách tính khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi bằng tuy vậy song rất rất hay

Hướng dẫn giải

Cách tính khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi bằng tuy vậy song rất rất hay

+ Do hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với toàn bộ những cạnh đều bởi a nên AB’ = AC’.

⇒ tam giác AB’C’ là tam giác cân nặng với AH là lối cao nên đôi khi là lối trung tuyến (do AH ⊥ (A'B'C')

⇒ HB’ = HC’ và A’H = AC.sin60° = (a√3)/2

+ Do góc tạo nên bởi cạnh mặt mũi và mặt mũi bằng lòng bởi 30° và với AH ⊥ (A’B’C’) nên ∠AA'H = 30°

Xét tam giác AA’H vuông bên trên H có:

AH = A’H.tan(AA'H) = (a√3)/2.tan30° = a/2

Chọn đáp án C

Ví dụ 5: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D; cạnh a. Khoảng cơ hội thân thuộc (AB’C) và (A’DC’) bởi :

Cách tính khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi bằng tuy vậy song rất rất hay

Hướng dẫn giải

Cách tính khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi bằng tuy vậy song rất rất hay

+ Xét nhị mp(AB’C) và (A’DC’) có:

Cách tính khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi bằng tuy vậy song rất rất hay

+ Gọi O’ là tâm của hình vuông vắn A’B’C’D’. Gọi I là hình chiếu của D’ bên trên O’D suy rời khỏi I là hình chiếu của D’ bên trên (A’DC’)

ta có: B’D’ = a√2 và O’D’ = (1/2)B'D' = (a√2)/2

+ xét tam giác O’D’D vuông bên trên D’ có:

Cách tính khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi bằng tuy vậy song rất rất hay

Vậy d((AB’C) ; (A’DC’)) = (a√3)/3

Chọn đáp án D

C. Bài tập dượt vận dụng

Quảng cáo

Câu 1: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' với cạnh lòng bởi a. Gọi M, N, P.. theo thứ tự là trung điểm của AD, DC và A’D’. Tính khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi bằng (MNP) và (ACC’)

Cách tính khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi bằng tuy vậy song rất rất hay

Lời giải:

Cách tính khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi bằng tuy vậy song rất rất hay

Nhận xét (ACC') ≡ (ACC'A')

Gọi O = AC ∩ BD, I = MN ∩ BD

+ Ta với M và N theo thứ tự là trung điểm của AD và DC nên MN là lối khoảng của tam giác ADC và MN // AC    (1)

+ Tương tự: M, P.. theo thứ tự là trung điểm của AD và A’D’ nên MP là lối khoảng của hình thang A’D’DA

⇒ MP // AA’ // PP’    (2) .

Từ (1) và (2) suy ra: (MNP) // (ACC’)

Mà O nằm trong mp( ACC’) nên d((MNP); (ACC’) ) = d(O; (ACC’))

+ Ta có: OI ⊥ AC và OI ⊥ AA’ (vì AA’ ⊥ (ABCD) và OI ⊂ (ABCD))

Xem thêm: Uống nước ép cần tây có giúp giảm béo?

⇒ OI ⊥ (ACC’A’) nên d(O; (ACC’)) = OI

Suy rời khỏi Cách tính khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi bằng tuy vậy song rất rất hay

Chọn đáp án B

Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với cạnh bởi a. Khi cơ, khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi bằng (CB’D’) và (BDA’) bằng

Cách tính khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi bằng tuy vậy song rất rất hay

Lời giải:

Cách tính khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi bằng tuy vậy song rất rất hay

+ Ta có: BD // B’D’ và A’D // B’C

⇒ (A'BD) // (B'CD') nên tớ có:

d((A’BD); (CB’D’)) = d(B’; (A’BD)) = d(A; (A’BD))

+ Vì AB = AD = AA’ = a và A'B = A'D = BD = a√2

⇒ Hình chóp A.A’BD là hình chóp tam giác đều.

+ Gọi I là trung điểm A’B và G là trọng tâm tam giác A’BD.

⇒ AG ⊥ (A’BD)

Khi cơ tớ có: d(A ; (A’BD)) = AG

+ Vì tam giác A’BD đều cạnh a√2 nên

Cách tính khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi bằng tuy vậy song rất rất hay

Theo đặc thù trọng tâm tớ có:

Cách tính khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi bằng tuy vậy song rất rất hay

Trong tam giác vuông AGD có:

Cách tính khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi bằng tuy vậy song rất rất hay

Chọn B

Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Khoảng cơ hội thân thuộc (ACB’) và (DA’C’) bằng

Cách tính khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi bằng tuy vậy song rất rất hay

Lời giải:

Cách tính khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi bằng tuy vậy song rất rất hay

+ Ta với : AC // A’C’ và B’C // A’D

=> (ACB') // (DA'C')

Lại có: D ∈ mp(DA'C') nên d((ACB'), (DA'C')) = d(D, (ACB')) = d(B, (ACB'))

+ Vì BA = BB’ = BC = a và nên hình chóp B.ACB’ là hình chóp tam giác đều

+ Gọi I là trung điểm AC và G là trọng tâm tam giác ACB’.

⇒ BG ⊥ (ACB’)

Khi cơ tớ có: d(B, (ACB')) = BG

+ Vì tam giác ACB’ đều cạnh a√2 nên Cách tính khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi bằng tuy vậy song rất rất hay

Theo đặc thù trọng tâm tớ có: Cách tính khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi bằng tuy vậy song rất rất hay

Trong tam giác vuông BGB’ có:

Cách tính khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi bằng tuy vậy song rất rất hay

Chọn C

Câu 4: Cho hình vỏ hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với AB = 4; AD = 3. Mặt bằng (ACD’) tạo nên với mặt mũi lòng một góc 60°. Tính khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi lòng của hình vỏ hộp.

Cách tính khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi bằng tuy vậy song rất rất hay

Lời giải:

Cách tính khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi bằng tuy vậy song rất rất hay

+ Gọi O là hình chiếu của D lên AC.

Cách tính khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi bằng tuy vậy song rất rất hay

+ Khoảng cơ hội thân thuộc nhị mặt mũi lòng là:

Cách tính khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi bằng tuy vậy song rất rất hay

Chọn đáp án B

Quảng cáo

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD với lòng ABCD là hình vuông vắn cạnh a. Gọi M, N và P.. theo thứ tự là trung điểm của những cạnh AB, AD và DC. Gọi J là trung điểm SA và H là uỷ thác điểm của công nhân và DM, biết SH vuông góc (ABCD), SH = a√3. Khoảng cơ hội kể từ (MDJ) cho tới mặt mũi bằng (SBP) tính theo dõi a bằng

Cách tính khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi bằng tuy vậy song rất rất hay

Lời giải:

Cách tính khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi bằng tuy vậy song rất rất hay

+ Ta có: MJ // SB (vì MJ là lối khoảng của tam giác SAB). Và MD // BP

⇒ (DMJ) //( SBP)

⇒ d((DMJ); (SBP)) = d(H, (SBP)).

+ Ta triệu chứng minh: NC ⊥ MD

Cách tính khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi bằng tuy vậy song rất rất hay

Chọn C

D. Bài tập dượt tự động luyện

Bài 1. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A′B′C′D′ với cạnh lòng bằng a. Gọi M, N, P.. theo thứ tự là trung điểm của AD, DC, A'D'. Tính khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi phẳng (MNP) và (ACC').

Bài 2. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 với cạnh mặt mũi bằng a. Các cạnh mặt mũi của lăng trụ tạo nên với mặt mũi lòng góc 60°. Hình chiếu vuông góc của A lên trên bề mặt phẳng (A1B1C1) là trung điểm của B1C1. Khoảng cơ hội thân thuộc nhị mặt mũi lòng của lăng trụ bởi bao nhiêu?

Bài 3. Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Tính khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi bằng (BA′C′) và (ACD′).

Bài 4. Cho hình lăng trụ ABC.AB’C’ với toàn bộ những cạnh đều bởi a. Góc tạo nên bởi cạnh mặt mũi và mặt mũi bằng lòng bởi 30°. Hình chiếu H của A bên trên mặt mũi bằng (A’B’C’) nằm trong đường thẳng liền mạch B’C’. Khoảng cơ hội thân thuộc nhị mặt mũi bằng lòng là?

Bài 5. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D; cạnh a. Khoảng cơ hội thân thuộc (AB’C) và (A’DC’) bằng?

Săn shopee siêu SALE :

  • Sổ lốc xoáy Art of Nature Thiên Long màu sắc xinh xỉu
  • Biti's rời khỏi kiểu mẫu mới nhất xinh lắm
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài bác giảng powerpoint, đề đua dành riêng cho nhà giáo và gia sư dành riêng cho bố mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85

Đã với phầm mềm VietJack bên trên điện thoại thông minh, giải bài bác tập dượt SGK, SBT Soạn văn, Văn kiểu mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải tức thì phần mềm bên trên Android và iOS.

Theo dõi Shop chúng tôi không tính phí bên trên social facebook và youtube:

Nếu thấy hoặc, hãy khích lệ và share nhé! Các phản hồi ko phù phù hợp với nội quy phản hồi trang web có khả năng sẽ bị cấm phản hồi vĩnh viễn.


Giải bài bác tập dượt lớp 11 sách mới nhất những môn học