Cách tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song cực hay.

Bài ghi chép Cách tính khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi bằng tuy vậy song với cách thức giải cụ thể chung học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài bác tập dượt Cách tính khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi bằng tuy vậy tuy vậy.

Cách tính khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi bằng tuy vậy song rất rất hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Bạn đang xem: Cách tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song cực hay.

Cho nhị mặt mũi bằng (P) và (Q) tuy vậy song cùng nhau. Để tính khoảng cách thân thuộc (P) và (Q) tớ tiến hành những bước:

   + Cách 1: Chọn một điểm A bên trên (P) sao mang đến khoảng cách kể từ A cho tới (Q) hoàn toàn có thể được xác lập dễ dàng nhất.

   + Cách 2: Kết luận: d((P); (Q)) = d(A; (Q)).

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ với cạnh lòng bởi a. Gọi M, N, P.. theo thứ tự là trung điểm của AD, DC, A’D’. Tính khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi phẳng(MNP) và (ACC’).

Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có: M và N theo thứ tự là trung điểm của AD và CD nên MN là lối trung bình của tam giác ADC.

⇒ MN // AC    (1)

+ Do M; P.. theo thứ tự là trung điểm của AD và A’D’ nên MP // AA’ // DD'

Lại có: CC’ // AA’ nên MP // CC’   (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ( MNP) // (ACC’)

+ Gọi O là uỷ thác điểm của A’C’ và B’D’. Do ABCD.A’B’C’D’ là hình lăng trụ tứ giác đều nên D'O ⊥ (AA'C'C) và d(D’; (ACC’)) = D’O.

Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với những cạnh mặt mũi phù hợp với lòng những góc bởi 60°, lòng ABC là tam giác đều và A’ cơ hội đều A, B; C. Tính khoảng cách thân thuộc nhị lòng của hình lăng trụ.

Hướng dẫn giải

Chọn A

+ Vì tam giác ABC đều và AA’ = BA’ = CA’ (giả thiết) nên A’.ABC là hình chóp đều.

Gọi A’H là độ cao của lăng trụ, suy rời khỏi H là trọng tâm tam giác ABC

Lăng trụ ABC.A’B’C’ với những cạnh mặt mũi phù hợp với lòng góc 60° nên ∠A'AH = 60°.

+ Xét tam giác AHA’ có: A'H = AH.tan60° = ((a√3)/3).√3 = a

+ lại có; (ABC) // (A’B’C’) ( khái niệm hình lăng trụ) nên d((ABC), (A’B’C’)) = d( A’, (ABC)) = A’H = a

Quảng cáo

Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với cạnh mặt mũi bởi a. Các cạnh mặt mũi của lăng trụ tạo nên với mặt mũi lòng góc 60°. Hình chiếu vuông góc của A’lên mặt mũi bằng (ABC) là trung điểm của BC. Khoảng cơ hội thân thuộc nhị mặt mũi lòng của lăng trụ bởi bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Gọi H là trung điểm của BC ⇒ A’H ⊥ (ABC). Các cạnh mặt mũi của lăng trụ tạo nên với mặt mũi lòng là 60° nên ∠A'AH = 60°

+ Xét tam giác A’HA vuông bên trên H tớ có: A’H = AA’.sin60° = (a√3)/2.

+ Do (ABC) // ( A’B’C’) (định nghĩa hình lăng trụ) nên d((ABC); (A’B’C’)) = d(A’; (ABC)) = A’H = (a√3)/2

Chọn đáp án A

Ví dụ 4: Cho hình lăng trụ ABC.AB’C’ với toàn bộ những cạnh đều bởi a. Góc tạo nên bởi cạnh mặt mũi và mặt mũi bằng lòng bởi 30°. Hình chiếu H của A bên trên mặt mũi bằng (A’B’C’) nằm trong đường thẳng liền mạch B’C’. Khoảng cơ hội thân thuộc nhị mặt mũi bằng lòng là:

Hướng dẫn giải

+ Do hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với toàn bộ những cạnh đều bởi a nên AB’ = AC’.

⇒ tam giác AB’C’ là tam giác cân nặng với AH là lối cao nên đôi khi là lối trung tuyến (do AH ⊥ (A'B'C')

⇒ HB’ = HC’ và A’H = AC.sin60° = (a√3)/2

+ Do góc tạo nên bởi cạnh mặt mũi và mặt mũi bằng lòng bởi 30° và với AH ⊥ (A’B’C’) nên ∠AA'H = 30°

Xét tam giác AA’H vuông bên trên H có:

AH = A’H.tan(AA'H) = (a√3)/2.tan30° = a/2

Chọn đáp án C

Ví dụ 5: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D; cạnh a. Khoảng cơ hội thân thuộc (AB’C) và (A’DC’) bởi :

Hướng dẫn giải

+ Xét nhị mp(AB’C) và (A’DC’) có:

+ Gọi O’ là tâm của hình vuông vắn A’B’C’D’. Gọi I là hình chiếu của D’ bên trên O’D suy rời khỏi I là hình chiếu của D’ bên trên (A’DC’)

ta có: B’D’ = a√2 và O’D’ = (1/2)B'D' = (a√2)/2

+ xét tam giác O’D’D vuông bên trên D’ có:

Vậy d((AB’C) ; (A’DC’)) = (a√3)/3

Chọn đáp án D

C. Bài tập dượt vận dụng

Quảng cáo

Câu 1: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' với cạnh lòng bởi a. Gọi M, N, P.. theo thứ tự là trung điểm của AD, DC và A’D’. Tính khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi bằng (MNP) và (ACC’)

Lời giải:

Nhận xét (ACC') ≡ (ACC'A')

Gọi O = AC ∩ BD, I = MN ∩ BD

+ Ta với M và N theo thứ tự là trung điểm của AD và DC nên MN là lối khoảng của tam giác ADC và MN // AC    (1)

+ Tương tự: M, P.. theo thứ tự là trung điểm của AD và A’D’ nên MP là lối khoảng của hình thang A’D’DA

⇒ MP // AA’ // PP’    (2) .

Từ (1) và (2) suy ra: (MNP) // (ACC’)

Mà O nằm trong mp( ACC’) nên d((MNP); (ACC’) ) = d(O; (ACC’))

+ Ta có: OI ⊥ AC và OI ⊥ AA’ (vì AA’ ⊥ (ABCD) và OI ⊂ (ABCD))

Xem thêm: 1 sào bằng bao nhiêu m2 - Cách quy đổi chuẩn nhất

⇒ OI ⊥ (ACC’A’) nên d(O; (ACC’)) = OI

Suy rời khỏi

Chọn đáp án B

Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với cạnh bởi a. Khi cơ, khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi bằng (CB’D’) và (BDA’) bằng

Lời giải:

+ Ta có: BD // B’D’ và A’D // B’C

⇒ (A'BD) // (B'CD') nên tớ có:

d((A’BD); (CB’D’)) = d(B’; (A’BD)) = d(A; (A’BD))

+ Vì AB = AD = AA’ = a và A'B = A'D = BD = a√2

⇒ Hình chóp A.A’BD là hình chóp tam giác đều.

+ Gọi I là trung điểm A’B và G là trọng tâm tam giác A’BD.

⇒ AG ⊥ (A’BD)

Khi cơ tớ có: d(A ; (A’BD)) = AG

+ Vì tam giác A’BD đều cạnh a√2 nên

Theo đặc thù trọng tâm tớ có:

Trong tam giác vuông AGD có:

Chọn B

Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Khoảng cơ hội thân thuộc (ACB’) và (DA’C’) bằng

Lời giải:

+ Ta với : AC // A’C’ và B’C // A’D

=> (ACB') // (DA'C')

Lại có: D ∈ mp(DA'C') nên d((ACB'), (DA'C')) = d(D, (ACB')) = d(B, (ACB'))

+ Vì BA = BB’ = BC = a và nên hình chóp B.ACB’ là hình chóp tam giác đều

+ Gọi I là trung điểm AC và G là trọng tâm tam giác ACB’.

⇒ BG ⊥ (ACB’)

Khi cơ tớ có: d(B, (ACB')) = BG

+ Vì tam giác ACB’ đều cạnh a√2 nên

Theo đặc thù trọng tâm tớ có:

Trong tam giác vuông BGB’ có:

Chọn C

Câu 4: Cho hình vỏ hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với AB = 4; AD = 3. Mặt bằng (ACD’) tạo nên với mặt mũi lòng một góc 60°. Tính khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi lòng của hình vỏ hộp.

Lời giải:

+ Gọi O là hình chiếu của D lên AC.

+ Khoảng cơ hội thân thuộc nhị mặt mũi lòng là:

Chọn đáp án B

Quảng cáo

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD với lòng ABCD là hình vuông vắn cạnh a. Gọi M, N và P.. theo thứ tự là trung điểm của những cạnh AB, AD và DC. Gọi J là trung điểm SA và H là uỷ thác điểm của công nhân và DM, biết SH vuông góc (ABCD), SH = a√3. Khoảng cơ hội kể từ (MDJ) cho tới mặt mũi bằng (SBP) tính theo dõi a bằng

Lời giải:

+ Ta có: MJ // SB (vì MJ là lối khoảng của tam giác SAB). Và MD // BP

⇒ (DMJ) //( SBP)

⇒ d((DMJ); (SBP)) = d(H, (SBP)).

+ Ta triệu chứng minh: NC ⊥ MD

Chọn C

D. Bài tập dượt tự động luyện

Bài 1. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A′B′C′D′ với cạnh lòng bằng a. Gọi M, N, P.. theo thứ tự là trung điểm của AD, DC, A'D'. Tính khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi phẳng (MNP) và (ACC').

Bài 2. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A₁B₁C₁ với cạnh mặt mũi bằng a. Các cạnh mặt mũi của lăng trụ tạo nên với mặt mũi lòng góc 60°. Hình chiếu vuông góc của A lên trên bề mặt phẳng (A₁B₁C₁) là trung điểm của B₁C₁. Khoảng cơ hội thân thuộc nhị mặt mũi lòng của lăng trụ bởi bao nhiêu?

Bài 3. Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Tính khoảng cách thân thuộc nhị mặt mũi bằng (BA′C′) và (ACD′).

Bài 4. Cho hình lăng trụ ABC.AB’C’ với toàn bộ những cạnh đều bởi a. Góc tạo nên bởi cạnh mặt mũi và mặt mũi bằng lòng bởi 30°. Hình chiếu H của A bên trên mặt mũi bằng (A’B’C’) nằm trong đường thẳng liền mạch B’C’. Khoảng cơ hội thân thuộc nhị mặt mũi bằng lòng là?

Bài 5. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D; cạnh a. Khoảng cơ hội thân thuộc (AB’C) và (A’DC’) bằng?

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lốc xoáy Art of Nature Thiên Long màu sắc xinh xỉu
• Biti's rời khỏi kiểu mẫu mới nhất xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3