Họ nguyên hàm của hàm số \( f(x)=x.{{e}^{2x}} \) là
A. \( F(x)=\frac{1}{2}{{e}^{2x}}\left( x-\frac{1}{2} \right)+C \)
B. \( F(x)=\frac{1}{2}{{e}^{2x}}(x-2)+C \)
C.\( F(x)=2{{e}^{2x}}(x-2)+C \)
D. \( F(x)=2{{e}^{2x}}\left( x-\frac{1}{2} \right)+C \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Đặt: \( \left\{ \begin{align} & u=x\Rightarrow du=dx \\ & dv={{e}^{2x}}dx\Rightarrow v=\frac{1}{2}{{e}^{2x}} \\ \end{align} \right. \)
Suy ra: \( F(x)=\frac{1}{2}x{{e}^{2x}}-\frac{1}{2}\int{{{e}^{2x}}dx}=\frac{1}{2}x{{e}^{2x}}-\frac{1}{4}{{e}^{2x}}+C=\frac{1}{2}{{e}^{2x}}\left( x-\frac{1}{2} \right)+C \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng