Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x.e^2x là | Hỏi Đáp Toán Học

Họ nguyên vẹn hàm của hàm số \( f(x)=x.{{e}^{2x}} \) là

A. \( F(x)=\frac{1}{2}{{e}^{2x}}\left( x-\frac{1}{2} \right)+C \)                 

Bạn đang xem: Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x.e^2x là | Hỏi Đáp Toán Học

B.  \( F(x)=\frac{1}{2}{{e}^{2x}}(x-2)+C  \)

C.\( F(x)=2{{e}^{2x}}(x-2)+C \)                        

D.  \( F(x)=2{{e}^{2x}}\left( x-\frac{1}{2} \right)+C  \)

Xem thêm: Hàm số đồng biến trên R và Hàm số nghịch biến trên R

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Xem thêm: Phô mai Con Bò Cười có mấy loại? Giá bao nhiêu?

Đặt:  \( \left\{ \begin{align}  & u=x\Rightarrow du=dx \\  & dv={{e}^{2x}}dx\Rightarrow v=\frac{1}{2}{{e}^{2x}} \\ \end{align} \right. \)

Suy ra:  \( F(x)=\frac{1}{2}x{{e}^{2x}}-\frac{1}{2}\int{{{e}^{2x}}dx}=\frac{1}{2}x{{e}^{2x}}-\frac{1}{4}{{e}^{2x}}+C=\frac{1}{2}{{e}^{2x}}\left( x-\frac{1}{2} \right)+C  \)

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua quýt phần mềm Zoom, Google Meet,...

  • Dạy kèm cặp online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
  • Dạy kèm cặp Môn Toán kể từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn ganh đua Đại Học - Cao Đẳng
  • Bồi chăm sóc ôn ganh đua HSG những cấp cho - Luyện Thi nhập lớp 10 khối Chuyên
  • Lịch học tập bố trí sáng sủa - chiều - tối, toàn bộ những buổi kể từ thứ hai ➜ CN
  • Thời lượng học tập 1,5h - 2h/1 buổi!
  • Học phí giá rất mềm - bình dân!
  • Đóng 3 mon tặng 1 tháng