Bài 6.2 - Biện luận hạng của ma trận theo tham số - Biện luận hạng của ma trận theo tham số Tương tự - Studocu

Biện luận hạng của ma mãnh trận theo gót tham lam số

Tương tự như tìm hạng của ma trận cho trước ta có thể sử dụng phép biến đổi Gauss hoặc sử dụng định thức bao

quanh (định thức con chính cấp k của ma trận). Nếu ma trận cần biện luận hạng là một ma trận vuông ta có thể biện

luận hạng của chính nó theo gót quyết định thức của ma mãnh trận cơ.

Các đặc thù về hạng của ma mãnh trận

a)

b) Nếu là một ma trận vuông cấp khi đó dựa vào tính chất này chúng ta có thể dùng

định thức nhằm tìm hiểu hoặc biện luận hạng của một ma mãnh trận vuông;

c) Nếu là một ma trận vuông cấp khi đó hệ véctơ dòng (hệ véctơ cột) của ma trận độc lập tuyến tính khi và

chỉ khi

Hạng của ma mãnh trận phụ hợp

Định lí. Cho ma mãnh trận và là ma mãnh trận phụ ăn ý của khi cơ tao có:

a)

b)

c)

Ví dụ 1: Cho ma trận Biện luận theo hạng của ma trận là ma trận phụ hợp của

Giải. Ta có:

+) Nếu

+) Nếu

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1

r

(

A

) =

r

(

A

′);

A n r

(

A

) =

n

⇔ det(

A

) ≠ 0,

A n A

r

(

A

) =

n

.

A

= (

aij

)

n

×

n

,

n

≥ 2

A

∗

A

,

r

(

A

) =

n

⇔

r

(

A

∗) =

n

;

r

(

A

) =

n

− 1 ⇔

r

(

A

∗) = 1;

r

(

A

) ≤

n

− 2 ⇔

r

(

A

∗) = 0.

A

=

⎛

⎜

⎜

⎜

⎝

1 2

m

1

−3 4 2 1

4 −3 2 1

−1 2 1 3

⎞

⎟

⎟

⎟

⎠

.

m A

∗

A

.

A

=

Xem thêm: Download 102+ Hình Nền Máy Tính Full HD Đẹp Độc Đáo Cực Chất

⎛

⎜

⎜

⎜

⎝

1 2

m

1

−3 4 2 1

4 −3 2 1

−1 2 1 3

⎞

⎟

⎟

⎟

⎠

−−−−−−−−−−→

⎛

⎜

⎜

⎜

⎝

−1 2 1 3

−3 4 2 1

4 −3 2 1

1 2

m

1

⎞

⎟

⎟

⎟

⎠

−−−−−−→

⎛

⎜

⎜

⎜

⎝

−1 2 1 3

0 −2 −1 −8

0 5 6 13

0 4

m

+ 1 4

⎞

⎟

⎟

⎟

⎠

−−−−−−→

⎛

⎜

⎜

⎜

⎝

−1 2 1 3

0 −2 −1 −8

0 0 7 −14

0 0

m

− 1 −12

⎞

⎟

⎟

⎟

⎠

−−−−−−−−−−→

⎛

⎜

⎜

⎜

⎝

−1 2 1 3

0 −2 −1 −8

0 0 7 −14

0 0 0 14(

m

− 7)

⎞

⎟

⎟

⎟

⎠

.

doi_cho_d1&d4

−3d1+d2

4d1+d3

d1+d4

5d2+2d3

2d2+d4

−(m−1)d3+7d4

m

≠ 7 ⇒

r

(

A

) = 4 ⇒

r

(

A

∗) = 4;

m

= 7 ⇒

r

(

A

) = 3 = 4 − 1 ⇒

r

(

A

∗) = 1.