Phương pháp Tìm ma trận nghịch đảo bằng cách giải hệ phương trình | Học toán online chất lượng cao 2024 | Vted

Phương pháp Tìm quái trận nghịch tặc hòn đảo bằng phương pháp giải hệ phương trình

Giả sử quái trận $A$ khả nghịch tặc (không suy biến) Khi cơ tồn bên trên quái trận nghịch tặc hòn đảo ${{A}^{-1}}$, ngoài các quy tắc đổi khác sơ cấp cho hoặc dò thám quái trận nghịch tặc hòn đảo theo đuổi công thức của ma trận phụ hợp tớ rất có thể dùng cách thức giải hệ phương trình:

Xét hệ phương trình tuyến tính $A\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1}} \\ {{x_2}} \\ {...} \\ {{x_n}} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{y_1}} \\ {{y_2}} \\ {...} \\ {{y_n}} \end{array}} \right).$ 

Bạn đang xem: Phương pháp Tìm ma trận nghịch đảo bằng cách giải hệ phương trình | Học toán online chất lượng cao 2024 | Vted

Ta hiểu được nghiệm của hệ phương trình này xác lập vì chưng $\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1}} \\ {{x_2}} \\ {...} \\ {{x_n}} \end{array}} \right) = {A^{ - 1}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{y_1}} \\ {{y_2}} \\ {...} \\ {{y_n}} \end{array}} \right).$ Vì vậy nếu như tìm kiếm được nghiệm của hệ phương trình dạng $\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1}} \\ {{x_2}} \\ {...} \\ {{x_n}} \end{array}} \right) = B\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{y_1}} \\ {{y_2}} \\ {...} \\ {{y_n}} \end{array}} \right) \Rightarrow {A^{ - 1}} = B.$

>>Tổng phù hợp tràn đủ Các dạng toán về quái trận nghịch tặc hòn đảo và cách thức giải

>>Xem thêm Bài tập dượt Biện luận hạng của quái trận theo đuổi một hoặc nhiều tham ô số 

>>Xem thêm Các cách thức tính quyết định thức của quái trận

>> Độc lập tuyến tính và dựa vào tuyến tính

>>Định thức của quái trận và những đặc thù của quyết định thức

>> Chứng minh một quái trận suy đổi thay và quái trận khả nghịch

>>Cơ sở của không khí véctơ

>> Đạo hàm cấp cho 1 và đạo hàm cấp cho 2 của hàm số mang lại vì chưng tham ô số

>> Khai triển Taylor và ứng dụng

>> Các dạng toán về hạng của quái trận và cách thức giải

Câu 1. Tìm quái trận nghịch tặc hòn đảo của quái trận $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&{ - 1}&3 \\ 0&2&4&{ - 6} \\ 0&0&{ - 2}&3 \\ 0&0&0&{ - 1} \end{array}} \right).$

Xét hệ \[\left\{ \begin{gathered} {x_1} - {x_3} + 3{x_4} = {y_1} \hfill \\ 2{x_2} + 4{x_3} - 6{x_4} = {y_2} \hfill \\ - 2{x_3} + 3{x_4} = {y_3} \hfill \\ - {x_4} = {y_4} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {x_1} = {y_1} - \dfrac{1}{2}{y_3} + \dfrac{3}{2}{y_4} \hfill \\ {x_2} = \dfrac{1}{2}{y_2} + {y_3} \hfill \\ {x_3} = - \dfrac{1}{2}{y_3} - \dfrac{3}{2}{y_4} \hfill \\ {x_4} = - {y_4} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow {A^{ - 1}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&{ - \dfrac{1}{2}}&{\dfrac{3}{2}} \\ 0&{\dfrac{1}{2}}&1&0 \\ 0&0&{ - \dfrac{1}{2}}&{ - \dfrac{3}{2}} \\ 0&0&0&{ - 1} \end{array}} \right).\]

Câu 2. Tìm quái trận nghịch tặc hòn đảo của quái trận $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ - 2}&3&{ - 4} \\ 0&1&{ - 2}&3 \\ 0&0&1&{ - 2} \\ 0&0&0&1 \end{array}} \right).$

Xét hệ $\left\{ \begin{gathered} {x_1} - 2{x_2} + 3{x_3} - 4{x_4} = {y_1} \hfill \\ {x_2} - 2{x_3} + 3{x_4} = {y_2} \hfill \\ {x_3} - 2{x_4} = {y_3} \hfill \\ {x_4} = {y_4} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {x_1} = {y_1} + 2{y_2} + {y_3} \hfill \\ {x_2} = {y_2} + 2{y_3} + {y_4} \hfill \\ {x_3} = {y_3} + 2{y_4} \hfill \\ {x_4} = {y_4} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow {A^{ - 1}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&1&0 \\ 0&1&2&1 \\ 0&0&1&2 \\ 0&0&0&1 \end{array}} \right).$

Câu 3: Cho quái trận $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} a&b&b&{...}&b \\ b&a&b&{...}&b \\ b&b&a&{...}&b \\ {...}&{...}&{...}&{...}&{...} \\ b&b&b&{...}&a \end{array}} \right).$

a) Tính $\det (A);$

b) Giả sử $\det (A)\ne 0,$ dò thám ${{A}^{-1}}.$

Giải. a) Xem đề thi đua những cách thức tính quyết định thức quái trận.

b) Xét hệ phương trình tuyến tính $\left\{ \begin{gathered} a{x_1} + b{x_2} + ... + b{x_n} = {y_1} \hfill \\ b{x_1} + a{x_2} + ... + b{x_n} = {y_2} \hfill \\ ... \hfill \\ b{x_1} + b{x_2} + ... + a{x_n} = {y_n} \hfill \\ \end{gathered} \right..$ tớ sở hữu $\left\{ \begin{gathered} (a - b){x_1} + bS = {y_1} \hfill \\ (a - b){x_2} + bS = {y_2} \hfill \\ ... \hfill \\ (a - b){x_n} + bS = {y_n} \hfill \\ \end{gathered} \right..$

Suy rời khỏi ${{x}_{k}}=\dfrac{{{y}_{k}}-bS}{a-b},k=1,2,...,n$ và nằm trong toàn bộ những phương trình của hệ có:

$\begin{gathered} (a - b)({x_1} + {x_2} + ... + {x_n}) + nbS = {y_1} + {y_2} + ... + {y_n} \hfill \\ \Leftrightarrow (a - b)S + nbS = {y_1} + {y_2} + ... + {y_n} \Leftrightarrow S = \dfrac{{{y_1} + {y_2} + ... + {y_n}}}{{a + (n - 1)b}}. \hfill \\ \end{gathered} $

Do cơ ${{x}_{k}}=\dfrac{{{y}_{k}}-b\dfrac{{{y}_{1}}+{{y}_{2}}+...+{{y}_{n}}}{a+(n-1)b}}{a-b}=\dfrac{1}{(a-b)\left( a+(n-1)b \right)}\left( -b{{y}_{1}}-b{{y}_{2}}-(a+(n-2)b){{y}_{k}}-...-b{{y}_{n}} \right),k=1,2,...,n.$

Vì vậy ${A^{ - 1}} = \dfrac{1}{{(a - b)\left( {a + (n - 1)b} \right)}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - (a + (n - 2)b)}&{ - b}&{ - b}&{...}&{ - b} \\ { - b}&{ - (a + (n - 2)b)}&{ - b}&{...}&{ - b} \\ { - b}&{ - b}&{ - (a + (n - 2)b)}&{...}&{ - b} \\ {...}&{...}&{...}&{...}&{...} \\ { - b}&{ - b}&{ - b}&{...}&{ - (a + (n - 2)b)} \end{array}} \right).$

Câu 4: Tìm quái trận nghịch tặc hòn đảo của quái trận $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1&1&0 \\ 1&0&1&1&1 \\ 1&1&0&1&1 \\ 1&1&1&1&0 \\ 0&1&1&1&1 \end{array}} \right).$

Xem thêm: Đơn vị cường độ dòng điện là gì? Công cụ đo và cách sử dụng đơn giản

Xét hệ phương trình tuyến tính $\left\{ \begin{gathered} {x_1} + {x_2} + {x_3} + {x_4} = {y_1} \hfill \\ {x_1} + {x_3} + {x_4} + {x_5} = {y_2} \hfill \\ {x_1} + {x_2} + {x_4} + {x_5} = {y_3} \hfill \\ {x_1} + {x_2} + {x_3} + {x_4} = {y_4} \hfill \\ {x_2} + {x_3} + {x_4} + {x_5} = {y_5} \hfill \\ \end{gathered} \right..$

Giải hệ này vì chưng đổi khác quái trận thông số banh rộng:

$\begin{gathered} \overline A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1&0&1&{{y_1}} \\ 1&0&1&1&1&{{y_2}} \\ 1&1&0&1&1&{{y_3}} \\ 1&1&1&0&1&{{y_4}} \\ 0&1&1&1&1&{{y_5}} \end{array}} \right)\xrightarrow{{}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1&0&1&{{y_1}} \\ 0&{ - 1}&0&1&0&{ - {y_1} + {y_2}} \\ 0&0&{ - 1}&1&0&{ - {y_1} + {y_3}} \\ 0&0&0&1&{ - 1}&{ - {y_1} + {y_4}} \\ 0&1&1&1&1&{{y_5}} \end{array}} \right) \hfill \\ \xrightarrow{{}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1&0&1&{{y_1}} \\ 0&{ - 1}&0&1&0&{ - {y_1} + {y_2}} \\ 0&0&{ - 1}&1&0&{ - {y_1} + {y_3}} \\ 0&0&0&1&{ - 1}&{ - {y_1} + {y_4}} \\ 0&0&1&2&1&{ - {y_1} + {y_2} + {y_5}} \end{array}} \right) \hfill \\ \xrightarrow{{}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1&0&1&{{y_1}} \\ 0&{ - 1}&0&1&0&{ - {y_1} + {y_2}} \\ 0&0&{ - 1}&1&0&{ - {y_1} + {y_3}} \\ 0&0&0&1&{ - 1}&{ - {y_1} + {y_4}} \\ 0&0&0&3&1&{ - 2{y_1} + {y_2} + {y_3} + {y_5}} \end{array}} \right) \hfill \\ \xrightarrow{{}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1&0&1&{{y_1}} \\ 0&{ - 1}&0&1&0&{ - {y_1} + {y_2}} \\ 0&0&{ - 1}&1&0&{ - {y_1} + {y_3}} \\ 0&0&0&1&{ - 1}&{ - {y_1} + {y_4}} \\ 0&0&0&0&4&{{y_1} + {y_2} + {y_3} - 3{y_4} + {y_5}} \end{array}} \right) \hfill \\ \end{gathered} $

Vậy $\left\{ \begin{gathered} {x_1} = \dfrac{1}{4}{y_1} + \dfrac{1}{4}{y_2} + \dfrac{1}{4}{y_3} + \dfrac{1}{4}{y_4} - \dfrac{3}{4}{y_5} \hfill \\ {x_2} = \dfrac{1}{4}{y_1} - \dfrac{3}{4}{y_2} + \dfrac{1}{4}{y_3} + \dfrac{1}{4}{y_4} + \dfrac{1}{4}{y_5} \hfill \\ {x_3} = \dfrac{1}{4}{y_1} + \dfrac{1}{4}{y_2} - \dfrac{3}{4}{y_3} + \dfrac{1}{4}{y_4} + \dfrac{1}{4}{y_5} \hfill \\ {x_4} = - \dfrac{3}{4}{y_1} + \dfrac{1}{4}{y_2} + \dfrac{1}{4}{y_3} + \dfrac{1}{4}{y_4} + \dfrac{1}{4}{y_5} \hfill \\ {x_5} = \dfrac{1}{4}{y_1} + \dfrac{1}{4}{y_2} + \dfrac{1}{4}{y_3} - \dfrac{3}{4}{y_4} + \dfrac{1}{4}{y_5} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow {A^{ - 1}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{4}}&{\dfrac{1}{4}}&{\dfrac{1}{4}}&{\dfrac{1}{4}}&{ - \dfrac{3}{4}} \\ {\dfrac{1}{4}}&{ - \dfrac{3}{4}}&{\dfrac{1}{4}}&{\dfrac{1}{4}}&{\dfrac{1}{4}} \\ {\dfrac{1}{4}}&{\dfrac{1}{4}}&{ - \dfrac{3}{4}}&{\dfrac{1}{4}}&{\dfrac{1}{4}} \\ { - \dfrac{3}{4}}&{\dfrac{1}{4}}&{\dfrac{1}{4}}&{\dfrac{1}{4}}&{\dfrac{1}{4}} \\ {\dfrac{1}{4}}&{\dfrac{1}{4}}&{\dfrac{1}{4}}&{ - \dfrac{3}{4}}&{\dfrac{1}{4}} \end{array}} \right).$

Câu 5. Tìm quái trận nghịch tặc hòn đảo của quái trận $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}&1&1&{...}&1 \\ 1&{ - 5}&1&{...}&1 \\ 1&1&{ - 11}&{...}&1 \\ {...}&{...}&{...}&{...}&{...} \\ 1&1&1&{...}&{ - n(n + 1) + 1} \end{array}} \right).$

Hiện bên trên Vted.vn thi công 2 khoá học tập Toán thời thượng 1 và Toán thời thượng 2 dành riêng cho sinh viên năm nhất hệ Cao đẳng, ĐH khối ngành Kinh tế của toàn bộ những trường:

1. Khoá: PRO S1 - MÔN TOÁN CAO CẤP 1 - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
2. Khoá: PRO S2 - MÔN TOÁN CAO CẤP 2 - GIẢI TÍCH 

Khoá học tập hỗ trợ không thiếu thốn kỹ năng và cách thức giải bài xích tập dượt những dạng toán đi kèm theo từng bài học kinh nghiệm. Hệ thống bài xích tập dượt tập luyện dạng Tự luận sở hữu điều giải cụ thể bên trên trang web sẽ hỗ trợ học tập viên học tập nhanh chóng và áp dụng chắc chắn rằng kỹ năng. Mục chi của khoá học tập chung học tập viên đạt điểm A thi đua cuối kì những học tập phần Toán thời thượng 1 và Toán thời thượng 2 trong những ngôi trường tài chính.

Sinh viên những ngôi trường ĐH tại đây rất có thể học tập được full bộ này:

- ĐH Kinh Tế Quốc Dân

- ĐH Ngoại Thương

- ĐH Thương Mại

- Học viện Tài Chính

- Học viện ngân hàng

- ĐH Kinh tế ĐH Quốc Gia Hà Nội

Xem thêm: 4 cách kết nối iPhone với tivi

và những ngôi trường ĐH, ngành tài chính của những ngôi trường ĐH không giống bên trên từng toàn quốc...

KHOÁ PRO S1 ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

KHOÁ PRO S1 GIẢI TÍCH